江西省九江“六校”2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

九江“六校”2021－2022学年度第二学期高一期末联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：新北师大版必修第二册． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（为虚数单位）的虚部是 A. 1 B. -1 C. D. 2. 化简：（是第二、三象限角）（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是两条异面直线，下列说法中正确的是（ ） A. 过直线m没有一个平面与直线n平行 B. 过直线m有无数个平面与直线n平行 C. 过直线m有两个平面与直线n平行 D. 过直线m有且只有一个平面与直线n平行 4. 设M是平行四边形ABCD对角线的交点，O为平面上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面四边形中，，将该四边形沿着对角线折叠，得到空间四边形，则异面直线所成角是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°．若利用正弦定理解仅有唯一解，则（ ） A. 0＜a≤2 B. 2＜a≤2 C. 0＜a≤2或a≥2 D. 0＜a≤2或a＝2 7. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角三角形ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且，则sinB的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 设是复数，是其共轭复数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若c⊥α，且c⊥β，则 B. 若b⊂α，且b⊥β，则α⊥β C. 若b⊂α，且c是a在α内的射影，b⊥c，则a⊥b D. 若b⊂α，且 ，则 11. 已知函数在处取得最大值，则值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知等边 的边长是1，G是其重心，D为BC边上一点，且，则能得到（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是．若AB、AC的夹角是45°，且AC与圆锥底面所成的角是30°，则该圆锥的表面积是_____________． 14. 若，则的值是_____________． 15. 在ABC中，AB＝2，AC＝1，E，F分别为边AB，AC的中点，且，则角A的大小是________． 16. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵（qiàn ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）．”这里所谓的“鳖臑”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A－BCD是一个“鳖臑”，其中AB⊥平面BCD，AC⊥CD，三棱锥A－BCD的外接球的半径为2， 则ABC、BCD的面积之和的最大值为_____________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，－3）． （1）若，求实数的值； （2）设C（－6，k），若，夹角为钝角，求实数k的取值范围． 18. 设是实数，复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限． （1）求的取值范围； （2）若取整数，且关于的二次方程有实数根，求的值． 19. 设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后得到的图象如图所示． （1）求的值和函数的单增区间； （2）令，且，求函数的值域． 20. 如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，． （1）证明：平面； （2）若，，求三棱锥的体积． 21. 在ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，a＝6． （1）求bcosC＋ccosB值； （2）若O是ABC的外心，且，求ABC外接圆的半径． 22. 已知向量，，函数在内单调递增． （1）求实数m的取值范围； （2）如图，某小区要建一个四边