3.1回归分析的基本思想及其初步应用第一课时课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

回归分析的基本思想 及其初步应用（一） 一、复习回顾 例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。　 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y． 画出散点图： 二、应用举例 4 体重/cm 身高/cm 体重/cm 身高/cm 体重/cm 身高/cm 这里a和b为模型的未知参数，e为y与bx+a之间的误差，通常e是随机变量，称它为随机误差。 三、线性回归模型与随机误差 探究！在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？ 四、残差与残差的作用 思考？如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？ 可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。下表列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 -6.37 2.63 2.42 -4.62 1.14 6.63 -2.88 0.38 残 差 编号 残 差 编号 对于己获取的样本数据，R2表达式中的 为确定的数. 因此，R2越大，意味着残差平方和 越小，即模型拟合效果越好； R2越小，意味着残差平方和 越大，即模型拟合效果越差. 五、相关指数R2 总偏差 平方和 残差平方和 回归平方和 注意： 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差. 2、随机误差e 六、归纳小结 1、线性回归模型： 4、相关指数R2 $