上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷

上海市川沙中学2021学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题 纸上，做在试卷上一律不得分 2.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号. 3.考试时间：90分钟. 一、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1.函数f(x)=sin(-2x)的最小正周期为 【答案】：π 2.若1+i(i为虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0的根，则pq= 【答案】：-4 3.已知a=2,(2a-bLa,则b在a方向上的数量投影为 【答案】：4 4.己知{am}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a,=18,a4=7，则S10= 【答案】：100 5.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=23,c=2,A=120°，则该三角形的面积为 【答案】：√5 6,把函数y=sx图像上的所有点的横坐标缩短到原来的】（纵坐标不变），再把所得图像上所有点向左平移T个 3 单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则g(x)= 2π 【答案】：sin 2x+ 3 7.己知数列{am}的前n项和为Sn,若S,=2n+n+1,则a,= 4n=1 【答案】： 4n-ln≥2neW 8.若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=T对称，则实数a= 6 【答案】： 3 9.已知k是正数，函数fx)=2sinx在区间-刀，刀 3’4 上是增函数，则k的取值范围是 3 【答案】： 0. 10.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使DE=CD,若点P是以点A为半E ◇ 径的圆弧（不超过正方形）上的任一点，设向量AP=2AB+山AE,则入+4的取值范 围是 B 【答案】：1,5 1已知数列a}的前n项和为S,者a,-1+nos受u∈N则S 【答案】：3031 π 12.已知函数f(x)=sinx- 若对任意的u∈ 5ππ 6-2 都存在唯一的实数B∈[0，ml,使得 6 f()+f(B)=0,则实数m的最小值是 答】：子 二、选择题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13用数学归纳法证明恒等式：1+a+ad+十a=1二aa∈N,a≠），在验证1=1的情形时，左边的式子 1-a 为() A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 【答案】：C 14.“{a}为等比数列”是“{a}满足a·a+3=a+1a+2(n∈N）”的() A.必要非充分条件B.充分非必要条件 C充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】：A 15.复数：满足|二-3i=2(1为虚数单位)，则复数：-4模的取值范围是() A.[0,9] B.[0,5]C.[3,7] D.以上都不对 【答案】：C 16.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a,4,a,a4,a5;以D为 起点，其余顶点为终点的向量分别为d,d,d,d4,d,.若m,M分别为(a+a+a)(d,+d,+d,)的最小值、最大 值，其中{i,j,k}二{1,2,3,4,5}，{r,S,二{1,2,3,4,5}，则m,M满足()· A.m=0,M>0 B.m<0,M>0C.m<0,M=0 D.m<0,M<0 【答案】：D 三、解答题（本大题共5题，满分8+8+10+12+14-52分） 17.已知复数：=a+i(其中a,b∈R),存在实数t,使得：=2+ -3ai成立. t (1)求2a+b的值；(4分)(2)求日的取值范围.(4分) 【答案】：见解析 【解析】：(1)因为复数：=a+bi(其中a,beR),存在实数t,使得三=2+4-3ai成立 t 2 a= 所以a-i=2+4 -3ai,可得 t ,消去t可得2a+b=6,所以2a+b=6; t 4 b=3at-- (2)由(1)知2a+b=6,所以6-2a 1==a2+b2=a2+(6-2a)2=5a2-24a+36=5 12)236 -5+ 65 6W5 所以= 5 +00 即的取值范围是 +00 5 18.已知平面向量a=1,2),万=(3，-2). (1)当k为何值时，ka+b与a-3b垂直；(4分) (2)若a与a+b的夹角为锐角，求实数2的取值范围.(4分) 【答案】：见解析 【解析】：(1)解法1：k+b=k(1,2)+(-3,-2)=(k-3,2k-2),a-36=(1,2)-3(-3,-2)=(10,8) 因为ka+6与ā-35垂直，所以(ka+a-3汤)=(k-3,2k-2)10,8片0，解得k= 23 13 所以当k= 时，ka+万与a-36垂直： 13 解法2：因为a=1,2),万=(-3，-2)，所以a=5,6=13,