第一章 第四节 基本不等式（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

新高考方案·高三总复习数学XIN GAO KAO FANG AN 层级三细微点—优化完善（扫盲点） 一、全面清查易错易误点 二、融会贯通应用创新题 1.(忽视字母符号致误)（多选）下列命题为真命题4.（借助数学文化）一元线性同余方程组问题最早 的是 ( 可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学 A.若a>b>0,则ac2>bc2 著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不 B.若a<b<0,则a2>ab>b2 知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之 C若a>b>0且<0.则号>景 剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整 数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设 D.若a>b且1> >方，则ab<0 这个整数为a,当a∈[1,2020]时，符合条件 2.(谨防多次运用不等式性质扩大范围)已知I<a十 的a共有 个. 2b<2,-2<2a一b<1,则8a+b的取值范5.（链接生活实际）a克糖水中含有b克糖(a>b>0), 围是 若在糖水中加人x克糖，则糖水变甜了.据此 A(-5,】 B(-5,】 提炼出一个不等式： 6.(创新思维方式)依据糖水不等式可得出log2 C.(-4,7) D(-4. log1s10(用“<”或“>”填空)；并写出上述 3.(忽视乘法运算的符号)已知一2<a<3,2<b<3, 结论所对应的一个糖水不等式 则兮的取值范围为 课下请完成课时验收评价（三） 第四节 基本不等式 明知1.了解基本不等式的证明2.会用基本不等式解决简单：3.理解基本不等式在生活实际问题中的 过程 的最值问题。 应用 课前 教材温顾学习“2方案” 案1」 3.算术平均数与几何平均数 主干知识回顾一遍 设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为 1,基本不等式6力 ,几何平均数为 ,基本不等式表 (1)基本不等式成立的条件： 明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何 (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 平均数 2.几个重要的不等式 4.利用基本不等式求最值问题 (1)a2+b≥ ,a,b∈R: 已知x>0,y>0,则： (2)b+8≥2，ab>0: 当且仅当 (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 a=b时 ,a,b∈R; 时，x十y有最小值是 .(简记：积定和最小) 等号成立 (2)如果和x十y是定值p,那么当且仅当 ,a,b∈R :时，xy有最大值是 .(简记：和定积最大) 10 XIN GAO KAO FANG AN第一章预备知识 二级结论与微点提醒 A.有最小值，且最小值为2 (1)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑” B.有最大值，且最大值为2 等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. C.有最小值，且最小值为一2 (2)注意基本不等式成立的条件是a>0,b>0,若a<0, b<0,应先转化为一a>0,一b>0,再运用基本不等式求解. D.有最大值，且最大值为一2 (3)“当且仅当a=b时等号成立”的含义是“a=b”是：3.（北师大版必修第一册P30·T7改编）矩形两边长 等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导 分别为a,b,且a十2b=6,则矩形面积的最大 致解题错误 (4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的 值是 () 题目切记等号成立的条件要一致， A.4 B号 案2 经典小题练悟一遍 1.(苏教版必修第一册P57·T8改编)设a>0,则 c D.2 9a十1的最小值为 ):4.(多选)若x≥y,则下列不等式中正确的是() A.4 B.5 A.3≥3 B网 C.6 D.7 C.x2≥y1 D.x2+y2≥2xy 2.(人教B版必修第一册P73·例1改编)若x<0,则 ;5.(人教A版必修第一册P48·T1(2)改编)函数y= +1 ( x x(3一2x)(0≤x≤1)的最大值是 围 课堂 轮深化学习“3层级” 层级一基础点 自练通关（省时间） 基础点（一）配凑法求最值 2.拼凑法求解最值应注意的问题 [题点全训] (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变 1.若心2，则函数)一x十2的最小值为（ 化以及等式中常数的调整，做到等价变形： (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标： A.3 B.4 C.5 D.6 (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件. 2.已知0<x<3,则2x(3-x)的最大值为( )基础点（二） 常数代换法求最值 A号 B.3 c D.4 [题点全训] :1.(2022·长沙一中高三一模)（多选）设正实数a,b满 3.(2021·天津河两区二模)函数y=(x十5)(x十2) 足a+b=1,则 () x+1 (x>一1)的最小值为 AVa5有最大值2 [-“点”就过] 1 2a十6有最小值3 1 1.拼凑法求最值 B.a+2 拼