第一章 第三节 等式性质与不等式性质（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

XIN GAO KAO FANG AN第一章预备知识 层级三/细微点 优化完善（扫盲点） 一、全面清查易错易误点 A.充分不必要条件 1.(不对命题完全否定致误)已知命题：了x≥0， B.必要不充分条件 e<1且sinx>1,则p为 C.充要条件 A.]x<0,e<1且sinx>1 D.既不充分也不必要条件 B.]x<0,e≥1或sinx≤1 5.(创新命题形式)甲同学写出三个不等式，p: C.3x≥0，e"<1或sinx>1 21<0,9:d2-ax+3a<0r:2r>3,然后将 D.Hx≥0，e≥1或sinx≤1 2.(混淆条件与结论致误)（多选）设x∈R,则x>2 a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各 的一个必要不充分条件是 ( 用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同 A.x<1B.x>1C.x>-1D.x>3 学的描述：①乙：a为整数；②丙：p是q成立 3.(混淆“充分条件”与“充分不必要条件”)已知： 的充分不必要条件；③丁：r是q成立的必要 一1<x<3,q:-1<x<m十2，若p是q的充分不 不充分条件；④甲：三位同学说的都对，则实 必要条件，则实数m的取值范围是 数a的值为 () 二、融会贯通应用创新题 A.-2 B.-1 4.(弘扬传统文化)荀子曰：“故不积跬步，无以至 C.0 D.1 千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦：6.（体现开放探究）能说明“若f(x)>f(0)对任意 时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就 的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函 永远无法达成日标的哲理.由此可得，“积跬 数”为假命题的一个函数是 步”是“至千里”的 课下请完成课时验收评价（二） 第三节 等式性质与不等式性质 掌握等式的性质.2.会比较两个数（式）的大小.3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 课前 教材温顾学习“2方案” 1 2.不等式的性质 主十知识回顾一遍 性质 性质内容 注意 1.比较两个实数大小的方法 对称性 a>b台 ;a<be 可逆 方法 关系 a>b,b>c→ 传递性 同向 作差法 作商法 a<b,bc→ 名>1(a,6>0)或号<1a,h0) 可加性 a>b台→a+c>b+c 可逆 a>b a-b>0 b a>b,c>0→ 0=1(b≠0) 可乘性 c的符号 a=b a-b=0 a>b,c<0→ 同向 a<b a-b<0 a ≤1(a,b>0)或a>1(a,b<0) a>b,c>d→ 同向 可加性 铺了7 │新高考方案·高三总复习一数学│xINGAOKAOFANG AN ___________续表案2经典小题练悟一遍 同向，│三(苏教版必修第一册P50·T7改编)实数x，y满足 可乘性同正___x≥y，则下列不等式成立的是(） A.2<1B.2-^r<2-y C.lg(x-y)>0D.x^2>y^2 二级结论与微点提醒 ⋮2.(人教B版必修第一册P83·T2改编)若a≥b≥0， 1.倒数性质 1x>ba>→3^t2a<0<2。+，三d<0.则一定有 (3)a>b>0，0<<d→“>a B.a<′ ω<u<<b或a≤x<<→。，。C D.°<a 2.两个重要不等式 若a>b>0，m>0，则： 3.(人教A版必修第一册Ps·例1改编)已知x≠0，则 （1)_a<a+m”b-m(b-m>0)； (x^2+1)^2与xt+x^2+1的大小关系为_ 4.(人教A版必修第一册P2·T_5改编)已知2≤a≤3， (2)“>；+m；”<a=”(b-m>0)。-2<b<-1.则2a-3b的取值范围是 课堂__—轮深化学习“3层级” 层级一/基础点——自练通关(省时间） 基础点(―）比较两个数(式)的大小——│2.(2022·济宁模拟）(多选)已知a，b，c，d均为实 [题点全训]数，下列说法正确的是（） 1.设A=+2，B==则A与B的大小关系是（）A.若a>b>0.则a< A.A<B B.A>B C.仅有x>0时，A<BD。以上结论都不成立B.若a>b.c>d，则a-d>b-c 2.已知a=18%，b=16^，则a与b的大小关系为着a>b，c>d，则ac>bd _____ D.若a+b=1，则4“+4^b≥4 3.已知a>0且a≠1，若P=log，(a^3+1)，Q=|3.(多选)已知实数a，b，c满足c≤b≤a且ac<0， log，(a+1)，则P与Q的大小关系为则下列不等式一定成立的是（） [―“点”就过]A.ab>ac B.c(b-a)>0 比较两个数(式)大小的常用方法C.ac(a-c)<0D.cb^∘≤ab^2 │作商法│作商；变形；判断商与1的大小关系；得出结论[-“点”就过] 构造函数|利用函数的单调性比较大小运用不等式的性质判断命题真假的策略 基础点(二