广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题

2022年高二（下）期末联考 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II巻（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1~5，选修1—1，1—2． 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某市为推进“垃圾分类”这项工作的实施，开展了“垃圾分类进校园”的活动.现对该市某学校高二年级示范班级学生进行考核，从该班男生､女生中各随机选出5名进行考核打分，满分为100分，评分后得到这10人得分的茎叶图如图所示，则选出的男生､女生得分的方差分别为（ ） A. 8；6 B. 6；8 C. 64；36 D. 36；64 4. 若函数的导函数，则（ ） A. 的极小值点为 B. 的极小值点为 C. 的极大值点为 D. 的极大值点为 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 某单位组织员工进行跳绳．分为甲、乙两组，其中甲组有6人，乙组有4人，在一分钟内，统计出甲组单人跳绳次数平均数为40，乙组单人跳绳次数的平均数为50，则甲、乙两组单人跳绳次数的平均数为（ ） A 44 B. 45 C. 43 D. 42 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9 若函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ） A 向左平移个单位长度得到 B. 向左平移个单位长度得到 C. 向右平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到 11. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 12. 已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数满足，则的最大值为______． 14. 已知向量满足，，，则________． 15. 已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________． 16. 已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线C的离心率为________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业．为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下列联表． 每天线上销售时间 每天的销售额 合计 不少于30万元 不足30万元 不少于8小时 18 不足8小时 合计 （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关； （2）按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率． 参考公式及数据：，其中． 0.1 005 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知是公差不为0的等差数列，，且，的等比中项为． （1）求通项公式； （2）若，求数列的前2022项和T． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，，求△ABC的面积. 20. 如图，在四棱锥中，，，∥，，，. （1）证明：平面ABCD. （2）若M为PD的中点，求P到平面的距离. 21. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，离心率为，短轴顶点分别为M，N，四边形的面积为32. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为，求直线l的方程. 22. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2