专题13 有理数的乘方-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题13 有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义. 2.会求有理数的正整数指数幂. 3.熟练掌握有理数混合运算（含乘方）顺序和法则. 4.感受发现问题的过程中体会到数学学习的乐趣，从而增进学好数学的自信心. 1. 有理数的乘方 1） 乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”； 在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意： ①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有； ②乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来； ③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁； 如：，其底数为，； ，其底数为，； ，其底数为，；，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算． 2．有理数指数幂的符号规律： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0． 注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为1. 【题型一】有理数乘方的概念 【解题技巧】有理数乘方的概念 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 【典题1】（2021·天津市静海区七年级期中）的底数是____;指数是 _______;结果是 ______. 【答案】     -3     3     ﹣27 【分析】根据乘方的定义进行判断． 【详解】解：根据题意得：， ∴底数为-3，指数为3，结果为﹣27，故答案为-3，3，﹣27． 【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数． 【典题2】（2021·兴化市七年级期中）对于与，下列说法正确的是    A．它们的意义相同 B．它们的结果相等 C．它们的意义相同，结果相等 D．它们的意义不同，结果不相等 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方表示的意义，根据有理数的乘方表示的意义，即可求得答案． 【详解】解：表示的相反数，结果是，表示的4次方，结果是， 因此二者意义不同，结果也不相同，故选D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【变式练习】 1. （2021·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（ ） A．的底数是 B．读作：2的3次方 C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的定义解答． 【详解】解：A、-23的底数是2，故本选项错误；B、23读作：2的3次方，故本选项正确； C、27的指数是1，故本选项错误；D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数． 2．（2021·湖南常德·七年级期中）表示的意义是（       ） A．个相乘的积 B．个相乘的积 C．乘以 D．个相加 【答案】B 【分析】根据乘方的意义即可求解； 【详解】解：表示的意义表示个相乘的积，故选：B 【点睛】本题主要考察有理数乘方的意义：，熟练掌握乘方的意义的解题的关键 3．（2021·浙江宁波·七年级期中）对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同 C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同 【答案】D 【分析】根据幂的性质判断即可； 【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同， ，，运算结果相同；故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 【题型二】有理数乘方的运算 【解题技巧】有理数乘方的运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 【典题1】（2021·湖北襄阳市·九年级二模）的倒数是（ ） A．－4 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可． 【详解】解：，的倒数为－4；故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算． 【典题2】（2022·河北邯郸·三模）计算：（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法和乘方运算求解即可． 【详解】解：=2m+3n．故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，数学常识，注意分辩． 【变