专题12 有理数的除法-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题12 有理数的除法 1.会把有理数的除法运算改为乘法运算； 2.熟练掌握有理数混合运算顺序及法则； 3.能利用有理数的除法解决实际问题。 1.有理数的除法 1）有理数除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．，() 法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 除以任何一个不等于的数，都得． 2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．分数可以理解为分子除以分母． 【题型一】有理数除法法则的辨析 【解题技巧】有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【典题1】（2021·河南·开封市七年级期中）两个有理数的商为负数，则这两个有理数（       ） A．同号 B．异号 C．都是正数 D．都是负数 【答案】B 【分析】两数相除，异号得负，并把绝对值相除，依此即可求解． 【详解】解：两个有理数的商是负数，这两个数一定异号．故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算符号法则，比较简单，熟记“同号得正，异号得负”是解题的关键． 【典题2】（2021·湖南·长沙市华益中学七年级期中）如果a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（　　） A．ab＞0，＞0 B．ab＞0，＜0 C．ab＜0，＞0 D．ab＜0，＜0 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法和除法法则即可得出判断． 【详解】解：∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，＜0，故选：D． 【点睛】此题考查了此题考查了，解题的关键是熟练掌握．，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法和除法法则． 【变式练习】 1．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列说法正确的是（       ） A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数 C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数 【答案】C 【解析】 【分析】按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择． 【详解】解：∵两个负数的和小于任何一个加数，∴选项A不符合题意； ∵当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，∴选项B不符合题意； ∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数，∴选项C符合题意； ∵当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，∴选项D不符合题意，故选：C． 【点睛】本题考查了有理数运算结果大小变化的辨别能力，关键是能准确理解法则，并能对各种运算情况考虑全面． 2．（2022·广西·桂林市宝贤中学七年级阶段练习）已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（          ） ①若，，则，．②若，，则，且． ③若，，则，．④若，，则，且． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【详解】解：①若，，则，，故①结论正确； ②若，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误； ③若，，则a＜0，b＜0，故③结论正确； ④若，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故结论错误． 故正确的有2个．故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法法则以及有理数加法法则的应用，熟练掌握法则是解题关键． 【题型二】 有理数的除法运算 【解题技巧】有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 【典题1】（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）计算：＝_________________． 【答案】﹣ 【分析】根据有理数除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ＝， 故答案为：﹣． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键． 【典题2】（2022·全国·七年级课时练习）计算： （1）；    （2）； （3）；    （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）（2）（3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）先计算括号内的除法，再利用有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：（1）；                       （2）； （3）；           （4）． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 【变式练习】 1．（2022·全国·七年级专题练习）计算： 【答案】 【分析】将除法统一成乘法，然后再计算． 【详解】解：