专题11 有理数的乘法-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题11 有理数的乘法 1.会正确进行有理数的乘法运算。 2.初步体会“分类”与“归纳”的数学思想。 3.在运算过程中能合理使用乘法运算律使运算简便。 4.理解倒数的意义，并能求出已知数的倒数。 1.有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得． 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘． 多个有理数相乘：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 注意：有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值； 2.有理数乘法运算律 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 注意：1）当用字母表示乘数时，“"号可以写为“”或省略； 2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果； 3）公式的正用与逆用。 3.倒数 1）倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数． （1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）没有倒数． （3）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 2）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． （1）非零整数可以看作分母为的分数；（2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数． 注意：1.注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；2.互为倒数的两个数的符号一定是相同的； 3.倒数等于本身的数有：1、-1； 【题型一】 有理数乘法法则的辨析 【解题技巧】有理数乘法的法则 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同零相乘，都得0．    ③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 【典题1】（2022•成都市温江区七年级月考）下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号； ③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】根据有理数乘法法则和相反数，绝对值的性质进行判断便可． 【解答过程】解：①同号两数相乘，符号为正号，不是符号不变，该小题说法错误； ②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该小题说法正确； ③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该小题说法错误；④绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和0，不一定是正数，该小题说法错误； 故选：A． 【典题2】（2021•碑林区七年级月考）下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【解题思路】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断． 【解答过程】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误． B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确． C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误． D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、故选：B． 【变式练习】 1．（2021·安徽亳州市·七年级期中）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③任何一个有理数都可以在数轴上表示；④两个数的和为正数，则这两个数可能异号；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误； ②若两个数（非0）互为相反数，则它们相除的商等于1；故原命题错误； ③任何一个有理数都可以在数轴上表示；故原命题正确； ④两个数的和为正数，则这两个数可能异号，故原命题正确； ⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．∴正确的有2个；故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意