辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二下学期数学期末复习卷（四）

2022高二下学期期末复习卷（四）答案 1.【答案】A【详解】因为为复合函数， 所以，所以， 2.【答案】D【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得， 故，即，，故. 3.【答案】D【详解】由已知，根据频率分布直方图可得：垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；因为分位数位于内，由，所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是. 4.【答案】A【详解】当时，，当时， ，因为数列为等比数列， 所以，得，所以， 5.【答案】B【详解】A与B是互斥事件，但A与B不一定互为对立事件，若A与B互为对立事件，则A与B是互斥事件，所以“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件，故A错误；设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于1，x，y之间线性相关程度越强，故D错误； 已知随机变量X的方差为，则，故 C错误； 若，则，，则， 6.【答案】B【详解】设A1＝“从甲袋放入乙袋的是白球”，A2＝“从甲袋放入乙袋的是红球”， B＝“从乙袋中任取一球是红球”； . 7.【答案】A【详解】设每月还款元，共还款11个月， 所以， ． 8.【答案】C【详解】根据题意，点是函数图像上一点， 点是直线上一点函数的导函数为， 所以其图像上一点处切线的斜率为当过点的切线与直线平行时，点与点之间的距离最小且两点间的距离可转化两平行线之间的距离此时有，，从而可得 此时函数图像上过点的切线方程为 化简为，其与直线间的距离为 所以的最小值为. 9.【答案】AB解：依题意，所以，   . 所以，   ，    所以AB选项正确，CD选项错误. 10.【答案】BCD【详解】当时，，解得或，当时，，， 整理得，当时，若，可得，若，，可得数列为等比数列，；当时，可得，数列为等差数列，若，可得，若，可得；故A错误；B正确；C正确；当时，；当时，；当时，；当时，；故D正确. 11.【答案】AC【详解】由回归直线方程的斜率为3知变量，具有正相关关系，A正确；由代入，得，去除两个歧义点和后，得到新的，， 因得到新的回归直线的斜率为3，有，则去除歧义点后的回归直线方程为，C正确；由于斜率为，则相关变量，具有正相关关系且由样本估计总体的值增加的速度变大，D错误； 当时，，得残差，B错误. 12.【答案】ACD【详解】由题意可得， 因为，所以，所以， 解得，故.因为，所以等价于. 设，则，从而在上单调递增. 因为，所以，即， 则（当且仅当时，等号成立）， 从而，故. 13.【答案】【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率 14.【答案】【详解】由题意得，因为在回归直线上，所以，由得与比较得：，a. 15.【答案】100【详解】易知，要使取得最小值，正整数n必然在区间上， ∵，∴或时有最小值100． 16.【答案】3【详解】因为， 所以，令，则， 因为当时，，所以在上单调递增， 所以，所以，即， 所以． 17.【答案(1)设两件产品中至少有一件是正品，两件产品中有一件是次品 ； (2)设取到甲箱，取到一件正品， . 18.【答案】(1)∵，∴， 两式相减得，又且，解得，即. ∴，即，又， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. (2)由（1）知，∴，则， ① ② 得：， 故. 19.【答案】(1)解：因为， 所以．         即，，则． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为． (2)解：由（1）得，． 当时，，则在上无零点． 当时，，则在上有一个零点． 当时，，因为，，， 所以，，， 故在上有两个零点． 综上，当时，在上无零点； 当时，在上有一个零点； 当时，在上有两个零点． 20.【答案】(1)补全的联列表如下： 羽毛球爱好者 非羽毛球爱好者 总计 男 20 6 26 女 10 14 24 总计 30 20 50 所以没有99%把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关. (2)由（1）得抽取的3人中2人为男生，1人为女生，X的可能取值为0，1，2，3， ，， ，， X的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以. 21.【答案】(1)当时，，则，由可得，则，则，即，即，故数列是首项为，公差为的等差数列； (2)由（1）知，，则，当时，，则；当时，，，则； 综上可得：对于任意的正整数是与的等比中项． 22.【答案(1)解：当时，，则，所以，， 此时，函数在处的切线方程为. (2)解：，由可得，其中， 令，其中，则， 令，其中，则， 故