直线与双曲线-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

直线与双曲线的位置关系 一、复习回顾——椭圆与直线的位置关系 判断方法 ∆<0 ∆=0 ∆>0 （1）联立方程组； （2）消去一个未知数得到一个一元二次方程； （3） 相离 相切 相交 x y O 分类: 相离；相切；相交。 二、探究—直线与双曲线位置关系： 1、初步感知 x y O x y O 相离: 0个交点 相交: 一个交点 相交: 两个交点 相切: 一个交点 2、图象法——判断直线与双曲线的位置关系 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1、二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合. 2、二次项系数不为0时, 上式为一元二次方程； Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ<0 直线与双曲线相离 3、代数法——判断直线与双曲线位置关系 重合：无交点；平行：有一个交点。 特别注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两 解不一定同支. ②相切一点: △=0 直线与双曲线的位置关系 ③相 离: △＜0 ①相交两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐近线平行 . 例1 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求 k的取值范围。 思考？(1)如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共 点，求k的取值范围。 应用举例 问: k=±1有何几何意义？ 此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则 思考？(2)如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两 个公共点，求k的取值范围。 此时等价于（1）式方程有两个不等的负根，则 思考？(3)如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的左支有两 个公共点，求k的取值范围。 思考？(4)如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4两支都有公共