2.2.2椭圆的几何性质第一课时课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

椭圆的几何性质 1.椭圆的定义: 平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 一、复习回顾 二、椭圆 的几何性质 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1、范围： 椭圆上点的横坐标的范围是： -a≤x≤a 椭圆上点的纵坐标的范围是： -b≤y≤b 椭圆位于直线x=±a和y= ±b所围成的矩形里. 下面，我们利用方程(代数方法)研究椭圆的范围. y x O (3)把 x 换成-x，同时把 y 换成-y方程不变， 椭圆关于x轴、y轴都是对称的 . 这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 2、对称性 椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形. (1) 把y换成–y方程不变， 图象关于x轴对称； (2)把x换成– x方程不变， 图象关于y轴对称 图象 关于原点成中心对称. 3、顶点 令 y=0，得 x=±a，得椭圆与 x轴的交点： o y F1 F2 c a b 什么是椭圆的顶点？ 椭圆与它的对称轴的四个交点. 如何求椭圆的顶点坐标？ 令 x=0，得 y=±b，得椭圆与 y轴的交点： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b. a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 A1 (-a, 0) A2(a, 0) B2(0, b) B1(0,-b) 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5