2.4.1抛物线及其标准方程课件 2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 北京2008奥林匹克体育馆 上海卢浦大桥 一、复习回顾 · M F l 0＜e ＜1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (1)当0<e<1时,是椭圆; l F · M e＞1 那么,当e =1时，它又是什么曲线 ？ 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹. M E 思考? 如图, 点F是定点，l是不经过点F的定直线 . H是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M . 拖动点H，观察点M的轨迹 . 你能发现点M满足的几何条件吗？ m 可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|, 即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等. F • H • 二、抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. M · F l · |MF|=d 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点, 想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么? l · F · · · · · · 直线l 叫做抛物线的准线. 思考 ？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？ . x y K F l . x y K F l . x y K F l O 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴，垂足为K . 以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. x K y O M l · · (x,y) 设M(x，y)是抛物线上任意一点， H 点M到l的距离为d． d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 三、抛物线的标准方程 设|FK|=p(p>0)， 即： F · 两边平方,整理得 . x y K F l . x y K F l . x y K F l O 不同建系下的方程比较 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离． 方程 y2 = 2px (p＞0)表示焦点在x轴正半轴上的抛物线． 三、抛物线的标准方程 x K y O M l · · (x,y) H d F · F l (1) F l (2) F l (3) F l (4) 问题？仿照前面求抛物线标准方程的方法，你 能建立适当的坐标系，