第04讲 常用逻辑用语（3大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第04讲 常用逻辑用语（3大考点） ( 考点 考向 ) 1.有关命题的概念 一般地，我们把可以判断真假的语句叫做命题。 命题通常用陈述句表示，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。 2.充要条件的判定 充分条件与必要条件： 一般地，用、分别表示两个命题，如果成立，可以推出也成立，即，那么叫做的充分条件。叫做的必要条件。例如是充分非必要条件，是的必要非充分条件。 充要条件： 如果既有，又有，即有，那么既是的充分条件又是的必要条件，这时我们就说是的充要条件。例如或是充分必要条件。 3.反证法的定义： 反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． ( 考点 精讲 ) 考点一：命题 一、单选题 1．（2021·上海大学附属南翔高级中学高一阶段练习）有以下命题： （1）命题：“在△ABC中，若BCAC，则∠A∠B”； （2）已知，命题“若，则且”； （3）已知，命题“若且，则”. 其中真命题的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】（1）根据边角关系判断真假；（2）由可知都不为，由此判断真假；（3）根据平方运算的特点进行判断. 【详解】（1）：根据“大边对大角”可知（1）正确； （2）：若，则都不为，即且，故正确； （3）：若且，则，则，故正确； 故选：D. 2．（2021·上海·高一专题练习）设，下列命题中为假命题的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若a2n+1=b2n+1（n∈N)，则 【答案】C 【分析】由，两边平方，可判定A正确；由，得到，可判定B正确；由，可判定C错误； 由指数幂的运算性质可得，可判定D正确. 【详解】对于A中，若，两边平方，可得，故A正确； 对于B中，因为，所以，若，则， 故B正确； 对于C中，若时，则，但，故C错误． 对于D中，由指数幂的运算性质可得，若，可得，所以D正确. 故选：C． 3．（2021·上海·高一单元测试）中至少有一个是非负实数的等价命题是（       ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 【答案】D 【分析】根据等价命题的判定直接得到结果. 【详解】中至少有一个是非负实数，则中非负实数的个数大于等于个， 其等价命题为：中不全是负数. 故选：D. 4．（2020·上海·高一单元测试）在下列选项中，满足与等价的是（       ） A．已知实数、，和， B．已知实数、，和 C．已知实数，和 D．已知、、、、、均为非零实数，不等式和不等式的实数解集分别为和，和 【答案】C 【解析】A. 取判断；B.分别解和判断；C.解不等式判断；D.举例不等式和不等式判断. 【详解】A. 当时，满足，不满足，，所以与不等价；故错误； B.因为，则且，因为，则或，与不等价；故错误； C. 因为，解得，又，与等价；故正确； D.如不等式的解集是或，不等式的解集是，故错误； 故选：C 二、填空题 5．（2022·上海杨浦·高一期末）命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）. 【答案】真 【分析】直接利用两数集的关系判断即可 【详解】因为当时，一定成立， 所以此命题为真命题， 故答案为：真 6．（2022·上海长宁·高一期末）如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】解：因为，则， 所以， 所以如果，那么”是真命题. 故答案为：真. 7．（2021·上海市桃浦中学高一阶段练习）将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”形式___________. 【答案】若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角． 【分析】确定命题的条件和结论，然后改写． 【详解】命题中条件是：“两个角是等腰三角形的两底角”，结论是“角是锐角”，改写为： 若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们