第03讲 集合的基本运算（7大考点13种解题方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第03讲 集合的基本运算（7大考点13种解题方法） ( 考点 考向 ) 1.交集：由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“A交B”，即 ①；②，；③； ④；⑤若，则； 文氏图：用封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形成为文氏图（以英国逻辑学家John Veen命名） 2.并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”，读作“A并B”，即 ①；②，；③； ④；⑤若，则； （1） （2） 3.补集： ( U A ) 4集合的综合运算 集合的交、并、补运算的混合运算，以及根据集合的运算结果求参数的取值范围，常常借助文氏图和数轴解决含有参数的问题，这里端点处的值不太好判断，比较好的方法是求出结果带入端点验证是否符合题意。 5.集合的新定义运算 在对前面集合的交、并、补运算理解的基础上新定义一些集合的运算，根据新定义的内涵解决集合的运算问题 ( 考点 精讲 ) 考点一：交集 题型一：交集的概念及运算 1．（2020·上海市晋元高级中学高一期中）已知，，________________. 【答案】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】 故答案为： 2．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）已知全集，集合，，则___________. 【答案】 【分析】利用交集的定义可得结果. 【详解】由已知可得. 故答案为：. 3．（2020·上海市中国中学高一阶段练习）设集合，，则________.（用列举法表示） 【答案】 【分析】根据交集的运算法则求出点集便可. 【详解】解：由题意得： ， 故答案为： 4．（2020·上海·同济大学第二附属中学高一期中）已知集合，，则等于______． 【答案】 【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集． 【详解】∵，， ∴． 故答案为： 题型二：根据交集的结果求集合或参数 5．（2022·上海·同济大学第二附属中学高一期末）已知集合，若，则_______. 【答案】 【分析】根据求得，由此求得. 【详解】由于，所以，所以. 故答案为： 6．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）已知集合，，则_____________. 【答案】 【分析】先求出集合A，B，再求两集合的并集即可 【详解】因为，， 所以 ， 故答案为： 7．（2022·上海市复兴高级中学高一阶段练习）已知，，，则实数的取值范围是______ 【答案】或 【分析】由可得，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 ，则 要使得，则或 解得或 故答案为：或 8．（2022·上海金山·高一期末）设集合，，若，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【分析】由交集和空集的定义解之即可. 【详解】， 由可知， 故答案为： 题型三：根据交集的结果求集合元素个数 9．（2020·上海·高一课时练习）若且，，，满足上述条件的集合有________个． 【答案】8 【解析】根据子集关系可以确定集合之间的关系，再根据子集个数公式进行求解即可. 【详解】因为且，所以， 因为，，所以， 因为集合的子集个数为：， 所以满足条件的集合有8个. 故答案为：8 【点睛】本题考查了子集、交集的定义，考查了集合子集个数公式的应用，属于基础题. 考点二：并集 题型四：并集的概念及运算 1．（2022·上海·格致中学高一期末）已知集合，，则___________. 【答案】 【分析】根据并集的定义可得答案. 【详解】，，. 故答案为：. 2．（2022·上海长宁·高一期末）已知集合，集合｛是6的正因数｝，则__________. 【答案】 【分析】先化简集合，再求两集合的并集. 【详解】因为｛是6的正因数｝， 所以. 故答案为：. 3．（2021·上海奉贤区致远高级中学高一阶段练习）已知集合，集合，则______． 【答案】 【分析】直接利用并集的定义求解. 【详解】解：集合，集合， 则. 故答案为： 4．（2021·上海市桃浦中学高一期中）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B___． 【答案】 【分析】直接计算并集得到答案. 【详解】集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则. 故答案为：. 题型五：根据并集的结果求集合或参数 5．（2021·上海·上外附中高一期中）设，则满足条件的集合共有________个． 【答案】4 【分析】根据并集的定义，列举集合. 【详解】由并集定义可知，集合中有元素3和4， 所以满足条件的集合共4个. 故答案为：4 6．（2022·上海市控江中学高一期末）已知，，且，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解. 【详解】解：因为，