第一章第六节 函数的图像-高中数学思维馆(上)——学霸提分笔记(高中全学段通用)

等心得 第六节 函数的图象 考向今 作图 函数图象的常用画法有：1.直接法；2.转化法；3.图象变换法. 1直接法 例1作出函数y=e的图象. 解析 y=eh =(x>0), :函数y=x,x∈(0，十∞)的图象知图. ®方法技巧 当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图 象的关键点，进而直接作出图象 2转化法 例2作出函数y=1x一2(x十1)的图象. 不适合用翻折变换画图，只能讨论转化为分段数画图（因为在解析式中，绝对值里外都有 变量x). 舒析 当x≥2时，y=(x-2)(x+1)=x2-x-2: 当x<2时，y=-(x-2)(x十1)=-x2+x+2. x2-x-2,x≥2， y= 图象如图 -x2十x+2,x<2, ®方法技巧 1.含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 2.y=f(x)和y=|f(x)这两种函裁图象，用翻折变换比较简单. 3图象变换法 (1)平移变换（左加右减，上加下减） ①y=f(x)的图象a>0,向左平移a个单位长度」 a<0,向右平移a个单位长度y=f(x十a)的图象；用“x十a”替换x. >0,向上平移b个单位长度 ②y=f(x)的图象 6<0.向下平移11个单位长度y=f(x)十6的图象.用“y-b”替换y (2)伸缩变换 横坐标变为原来的 ①y=f(x)的图象 →y=f(a.x)的图象；用“a.x”替换x 纵坐标不变 ②y=f(.x)的图象纵坐标变为原来的a y=af(x)的图象.用“y”替换y. 横坐标不变 3《函数、导裁及其应用第量 学习心得 (3)对称变换 ①y=f(x)的图象关于：轴对称y=一∫x)的图象：用”一y”替换 ②y=才x)的图象关于y抽对称y=f(一x)的图象：用”一x“替换x ③y=x)的图象关于原点对称y=一寸（一x)的图象： ④y=u(a>0,且a≠1D的图象关于直线二对称，y=1og.x(a>0,且a≠1D的图象 易错题 (1)将函数y=f(一x)的图象向右平移1个单位长度得到函数 的图象 (2)把函数y=f(2x)的图象向右平移 个单位长度得到函数y=f(2x一3)的 图象 解析 (1)用x-1搭换x,得y=f(-(x一1))=f(-x十1)，而不是y=f(-x-1). 故答案为y=f(一x十1). (2②)把函数y=(2-3)转花为y=f2(红-多)，再判断，用-琴换了 最是右移号个单位长度，而不是3个单位长度.最答案为 方法技巧 函数y一f(x)经过平移变换、伸缩变换、对称变换后得到新的图象.解析式的变化规律，就 两个字“替换” (4)翻折变换 ①y=f(x)的图象r轴下方部分翻折到上方 =|f(x)的图象；→擦下留上再上翻. x轴及上方部分不变 y轴右侧部分翻折到左侧 ②=f化)的图象原y锁左的部分去，>轴及右部分不变y=f代x)的图象。→擦左留右再左翻。 例3作出下列函数的图象， (1)y=|1log2(x+1)|; (2)y=x2-|x|-2. (1) y=log (x+1) 1 y=lngz￥ =log,(x+1) /0 -0 第一步 第二步 第三步 (2) y=x2-x-2 =x2-xl-2 2-10 第一步 第二步 高中悬净字霸提分笔记>4 考向⊙ 识图与辨图 (等习心得 例4 (2019·全国卷1)函数f)中亭在区间-，止的图象为() A B 解 当re[-m,m]时，(-)=C二士二=i=-sn士=-f, cos(-x)十（一x)2C0sx+x2 cos-x2 f(x)在区间[一T,T]上为奇函裁，故排除A.性质验证 1+ 当x=时，f() 2 =4十2π>1，排徐B,C.救选D特值验证。 例5已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图，则y=一f(2-x)的 F 图象为( B (法一)y=∫x)美对热y=f(-)2小有手发 2个单位长度y=f(-(红-2)=f(2-x)美千x轨 对称 一f(2-x).故选B. (#二y=f)y=--传y=-f(--2)=-/0-以成建 B.图象变换法. (法三)由对称性可知y=f(x)与y=一f(2-x)的图象关于点(1,0)对称.故选B. (法四)当x=0时，y=一f(2)=一1，图象过点(0，一1)，排除A,D. ←一特值验证法， 当x=1时，y=一f(1)=一1，图象过点(1，一1)，排除C.故选B. 此法较简。 ®方法技巧 1.识图与辨图常用的方法是性质检验法，就是通过研究函数的一些基本性质，如利用单调 性、奇偶性等发现图象的一些基本特征，从而识别函数图象的一种方法. 2,选用特殊值或趋向值进行排除或验证，有时会起到意想不到的效果 变式 1.函数f(x)=x·cosx十sinx的图象大致为( ) 45《函数、导裁及其应