第二章第一节 任意角﹑弧度制及任意角的三角函数-高中数学思维馆(上)——学霸提分笔记(高中全学段通用)

学习心得 第二章三角函数、解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 考向⊙角的表示法 例1(1)终边在第一象限且在直线y=x上的角α的集合为 (2)终边在直线y=x上的角α的集合为 (3)终边在直线y=x或y=一x上的角a的集合为 以上各题中，都可以先我到一个简单的符合条件的角开，在此基融上，再加上 )4 各自的“周期”即可 最答案为(1Daa=T+2km,kEZ.(2)aQ=平+km,keZ 例2若角α的终边落在图中的阴影部分，试写出相应角a的集合 (1) (2) (3) 了解析 以上各题中，都可以先我到一个特合条件的角的范国平≤≤罗，在此基础上，再加上各自的 周期”即可.发答来为(1){a平+2km≤a≤受+2k,∈Z (2)aT+m≤e≤+km,kZ.(3)a+≤a≤+，keZ 方法技巧 角的表示法的写法步骤：(1)我到符合条件的特殊角（或特殊范围）：(2)加“周期“ (其中射线加2km,直线加km,两套直直我加(k∈ZD）片 变式 1.设0是第三象限角，且cos号 =-0s号，则号是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 :0是第三表限角，2次m十m<2kT37(E,如十号<号<km十3平∈刀. 号是第二友第四角又号引一西号，四号0号是二表商长选日 高中悬蜀字霸提分笔记>66 考向© 任意角的三角函数 (等习心得 3已知角u的终边经过点P(-x,一6)，且cosa=-3,则十= 例31 sin a tan a 角a的终边经过点P(一x,一6)，且cosa= 13 利用定义列方程，求解x 25 .cos a= x2+36 x2+36=169 当x=一 吕时，点 144r=90,x-友=-号（含去 P(号一6)在第四表限， 13 tana=sina_12 12 则cosa>0,与cosa= cos a 5 品<0子面，故公去 1+1= sin a tan a ®方法技巧 1.已知角α终边上一点P(x,y),则可先求出点P到原点的距离r=√2十y,然后用三角 函数的定义求解.(sina=义，eosa=,iana=￥） 2.已知角α的终边所在的直线方程，则可改出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离， 然后用三角函数的定义求解 变式2.若点P从（一1,0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为 解析 设点A(-1,0),点P从点A出发，沿单位圆顺时针方向运动8π孤长到达点Q(x,y), 3 ∠A0Q-8要-2m=要(0为叁标原点)， L0Q-,且=1， A(-1.0) ..x=1Xcos- zy=1Xsin- 32 =rcos a,y=rsin a. 点Q的坐标为（日，号）案为（日） 变式 3.sin2·cos3·tan4的值() A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 解析 m=180°，1=180°，1张度≈57.3°. 熟记孤度与角度的转化关系. 2孤度≈114.6°为第二象限角，3张度≈171.9°为第二象限角，4孤度≈229.2°为第三象限角. .sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, 三角函数在各象限的特号记忆口诀是”一全正，二正 sin 2 cos 3 tan 4<0. 弦，三正切，四余弦”. 故选A 注：利用三角函裁在单位圆中的定义，借助角Q终边上点(x,y)的坐标的符号，确定三角函裁 的符号非常快捷.如sia=y,即正弦看y的符号，所以一二正，三四负，其余可依次类推. 67《三角函数、解三角形第津