09 数形结合法之距离-2023高考数学总复习系列课程数学攻略一——解题方法

高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 42 / 51 09 数形结合法之距离 一、知识要点 1.数形结合法之核心：数之结构，形之要点！ 2.两点之间的距离公式：若点 1 1 1 2 2 2( , ), ( , )P x y P x y ,则 2 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )PP x x y y    . 3.点到直线的距离公式：点 0 0( , )P x y 到直线 : 0l Ax By C   的距离 0 02 2 | |Ax By Cd A B     . 二、题组归源 1.函数 2 2( ) ( 1) (2 3)f x x x    的最小值为______. 2.函数 2 2 2( ) ( ) ( 1 5)f x x a x a      的最小值为______. 3.若实数 ,x y满足3 4 4 0x y   ,则 2 2 2 2( 3) ( 5) ( 2) ( 9)x y x y       的最小值为______. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 43 / 51 4.若实数 ,x y满足 1 0x y   ,则 2 2( 1) ( 2)x y   的最小值为______. 5.若实数 ,x y满足 2 2 9x y  ,则 2 2 6 8 13x y x y    的最小值为______. 6.若点 P在圆 2 2( 2) ( 2) 2x y    上运动,且到直线 1 0x y   的距离是 1 2 ,则满足条件的点 P的个 数为______. 7.若点 (1,1)M 到直线 l的距离为 2 ,且点 (4,5)N 到直线 l的距离为3 ,则直线 l的条数为______. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 44 / 51 8.若点 P在以 1F 为左焦点的椭圆 2 2 1 25 16 x y   上,点 (3,1)M ,则 1PM PF 的取值范围为______. 9.若点 P在以 1F 为左焦点的双曲线 2 2 1 16 9 x y   右支上,点 (8, 4)A ,则 1PA PF 的最大值为______. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 45 / 51 三、走向强基 1.函数 2( ) 4 7 3 4 ( 2)f x x x     的值域为______. 2.函数 2 2 2 2( ) (2 ) (2 2 )x xf x a a     的值域为______. 3.若点 ,A B分别在圆 2 2( 1) ( 2) 4x y    和直线3 4 11 0x y   上,则对于定点 (3, 2)P , | |PA PB   的 最小值为______. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 46 / 51 四、刻意练习 1.若实数 ,x y满足3 4 10 0x y   ,则 2 2x y 的最小值为______. 2.函数 2 2 2( ) ( ) ( 4 6)f x x m x m      的最小值为______. 3.若点 P在以 2F 为右焦点的椭圆 2 2 1 25 16 x y   上,点 (3,1)M ,则 2PM PF 的取值范围为______. 4.若点 P在以 1F 为左焦点的双曲线 2 2 1 16 9 x y   右支上,点 (1, 2)A ,则 1PA PF 的最小值为______. 5.若 ,A B分别在圆 2 2( 1) ( 2) 4x y    和 y轴上,则对于定点 (3, 2)P , | |PA PB   的最小值为______.