08 数形结合法之斜率-2023高考数学总复习系列课程数学攻略一——解题方法

高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 36 / 51 08 数形结合法之斜率 一、知识要点 1.数形结合法之核心：数之结构，形之要点！ 2.斜率公式：若点 1 1 1 2 2 2( , ), ( , )P x y P x y ,其中 1 2x x ,则直线 1 2PP 的斜率 1 2 1 2 1 2 PP y yk x x    . 二、题组归源 1.函数 2 1 2 1 x xy    的值域为__________. 2.函数 1 2 2 2 1 x xy     的值域为__________. 3.函数 1 sin 2 cos xy x    的值域为__________. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 37 / 51 4.函数 5 sin 5 cos xy x    在区间 (0, ) 上的值域为__________. 5.若实数 ,x y满足 2 2( 2) 4x y   ,则 1 y x  的取值范围为__________. 6.若实数 ,x y满足 1 0 0 4 0 x x y x y          ,则 y x 的最大值为__________. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 38 / 51 7.已知 ( )f x 是定义在 R上单调递增的奇函数, ( 4) 1f    ,若正实数 ,a b满足 ( 2 ) 1f a b  ,则 2 2 a b   的 取值范围为( ). A. 1 ( ,2) 3 B. 1 ( , 3) 2 C.( 1, 0)- D.( , 1)-¥ - 8.设函数 2( ) 6 5f x x x   ,若实数 ,x y满足 1 5 ( ) ( ) x f x f y     ,则 y x 的取值范围为( ). A. [1,5] B. 1 [ ,5] 5 C. [2,5] D. 1 [ ,1] 5 9.若方程 2 2 0x ax b   的一个根在 (0,1)内,另一根在 (1, 2)内,则 2 1 b a   的取值范围为( ). A. 1 [ ,1] 4 B. 1 ( ,1) 4 C. 2 3 [ , ] 3 4 D. 2 3 ( , ) 3 4 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 39 / 51 10.已知点 P在直线 2 1 0x y   上,点Q在直线 2 3 0x y   上, 0(M x , 0 )y 为 PQ的中点,且 0 02 1y x  , 则 0 0 y x 的取值范围是( ). A. 1[ , ) 3  B. 1( ,0) (0, ) 3   C. 1 1( , ) 2 3  D. 1 1( ,0) (0, ] 2 3   11.若函数 ( )y f x 的图像如右图所示,且在区间[ , ]a b 上存在 ( 2)n n  个互不相等的实数 1 2, , , nx x x , 使得 1 2 1 2 ( )( ) ( ) n n f xf x f x x x x    ,则正整数 n的取值集合为__________. 12.设 ln 2 ln 3 ln 5, , 2 3 5 a b c   ,则( ). A. a b c  B.b c a  C. c a b  D. c b a  高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 40 / 51 三、走向强基 1.设定义在R 上的函数 ( )f x 满足:①对任意的 x RÎ ,都有 ( 2)= ( )f x f x+ ；②当 [ 1,1]x Î - 时, 2( )= 1f x x- + . 若存在 ( 2)n n ³ 个互不相等的实数 1 2 , , , n x x xL ,使得 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) (0.1, 0.2) 1 1 1 n n f x f x f x x x x = = = Î + + + L ,则正整数n 的 取值集合为__________. 2.若方程 sin ( 1)cos 2n x n x n    在 ),0(  上有两个不等实根,则正整数 n的最小值为__________. 3.若点 ),( 111 yxP , ),( 222 yxP 分别在 2 2 1 : ( 5) ( 5) 1C x y     和 2 2 2 : ( 10) ( 10) 4C x y     上运动, 则 21 21 xx yy   的取值范围为__________. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 41 / 5