07 取等匹配法-2023高考数学总复习系列课程数学攻略一——解题方法

高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 31 / 51 07 取等匹配法 一、知识要点 1.若 yx, 均为实数,则有 xyyx 222  . 2.若 zyx ,, 均为非负实数,则有 xyzzyx 3333  . 二、题组归源 1.已知 2x y  ,求证: 2 2 2x y  . 2.已知 6x y  ,求证: 2 2 18x y  . 3.已知 6x y z   ,求证: 2 2 2 12x y z   . 4.已知 cba ,, 都是正实数,且 3 cba ,求证: 3222  cba . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 32 / 51 5.已知 cba ,, 都是正实数,且 1 cba ,求证: 3 1222  cba . 6.已知 cba ,, 都是正实数,且 2a b c   ,求证: 2 2 2(3 1) (3 1) (3 1) 27a b c      . 7.已知 2 2 8x y  ,求证: 4x y  . 8.已知实数 cba ,, 满足 2 2 2 1a b c   ,求证: 3a b c    . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 33 / 51 9.已知正实数 cba ,, 满足 3 cba ,求证: 3a b c   . 10.已知正实数 cba ,, 满足 1a b c   ,求证: 6 1 6 1 6 1 3 3a b c      . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 34 / 51 三、走向强基 1.已知正实数 cba ,, 满足 3 2 3 2 3 2 6a b c      ,求证: 2a b c   . 2.已知正实数 cba ,, 满足 2 12a b c   ,求 2 2 2a b c  的最小值. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 35 / 51 四、刻意练习 1.已知 2 2 2 12x y z   ,求证: 6 6x y z     . 2.已知正实数 ,x y满足 2x y  ,求证: 3 1 3 1 4x y    . 3.已知正实数 cba ,, 满足 2 2 18a b c   ,求 2 2 2a b c  的最小值.