05 放缩法-2023高考数学总复习系列课程数学攻略一——解题方法

高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 21 / 51 05 放缩法 一、知识要点 放缩法就是指:(1)在分子与分母都是正的分数中,分母增大分数值减小,分母减小分数值增大；(2)在 各因数都是正的乘法中,因数增大乘积的值增大,因数减小乘积的值减小；(3)在加法中,加数增大和就增大, 加数减小和就减小；(4)在底数为正的乘方中,底数增大幂就增大,底数减小幂就减小；(5)在根式中,被开 方数增大根式的值就增大,被开方数减小根式的值就减小.尽管这些内容浅显易懂,但它却蕴藏着丰富的数 学知识,运用这些知识解题能给人一种清新的感觉. 二、题组归源 1.求证:对所有的正整数n ,都有 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 3 n      . 2.求证:对所有的正整数n ,都有 2 2 2 2 1 1 1 1 7 1 2 3 4n      . 3.求证:对所有的正整数n ,都有 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 2 3 3n      . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 22 / 51 4.求证:对所有的正整数n ,都有 1 1 1 1 2 1 1 2 3 n n       . 5.求证:对所有大于1的正整数n ,都有 1 1 1 1 1(1 )(1 )(1 ) (1 ) 2 1 3 5 7 2 1 2 n n         . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 23 / 51 6.求证:对所有大于1的正整数n ,都有1 1 1 1 1 2 3 2 1 2n n        . 7.在数列{ }na 中, 1 1 3 a  , 1 2 n n n aa a   , (1)求证: 1{ 1} na  是等比数列； (2)求证:数列{ }na 的前 n项和 5 6n S  . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 24 / 51 三、走向强基 1.在数列{ }na 中, 1 1a  , 1 3 2 n n na a   , (1)求证:{ 2 }nna  是等比数列； (2)设数列 1{ } na 的前 n项和为 nT ,求证: 3 2n T  . 2.在数列{ }na 中, 2 1 1n n na a na    ,且 1 3a  , (1)求证: 2na n  ； (2)求证: 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2na a a a           . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 25 / 51 四、刻意练习 1.若正整数 n使得 1 1 1 11 1 2 3 4 120 n n        ,则 n  ( ). A.18 B.19 C.20 D.21 2.求证:对任意的正整数n ,都有 3 3 3 3 1 1 1 1 2 1 2 3 n      . 3.设数列{ }na 的前 n项和为 nS ,对 n N ,点 ( , )n Sn n 均在函数 3 2y x  的图像上. (1)求数列{ }na 的通项公式； (2)设 1 3 n n n b a a    ,数列{ }nb 的前 n项和为 nT .求最小的正整数m ,使得 20m mT  对m N 都成立.