03 分析法与综合法-2023高考数学总复习系列课程数学攻略一——解题方法

高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 11 / 51 03 分析法与综合法 一、知识要点 分析法是把研究的对象分成若干个组成部分,然后通过对各个组成部分的研究,达到认识事物的基础 或本质.在数学中,分析法是指从问题的结论出发寻求其成立的充分(要)条件的方法.即先假定所求的结果 成立,分析是这个命题成立的条件,把证明这个命题转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这 些条件都已具备,那么就可以判定原命题成立,我们称之为“执果索因”. 综合法是从事物的各个部分、方面、因素和层次的特点、属性出发,在寻找出它们之间的内在联系的 基础上,进行概括,进而认识整体事物本质的一种方法.在数学中的综合法是指从问题的条件出发,即由因 导果,是从“已知”看可知,逐步推向“未知”,其逐步推理实际是寻找问题的必要条件. 对于复杂的命题,不论是从“已知”推向“未知”,或者是由“未知”靠拢“已知”,都是一个较长的 过程,单靠“分析”或“综合”较为困难,我们常常想到的是将二者结合起来,寻找出问题的一个中间目标, 从两头向这个中间目标转化,从而达到解决问题的目的.这种方法即是人们通常所说的分析综合法. 二、题组归源 1.若 cba ,, 都是正实数,求证: cabcabcba  222 . 2.若正实数 cba ,, 满足 3 cba ,求证: 3222  cba . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 12 / 51 3.设 , (0, ) 2    ,且 2 23sin 2sin 1   ,3sin 2 2sin 2  ,求证: 2 2    . 4.求证:若对任意的实数 x ,都有 1 ( )( 2) 1 ( ) f xf x f x     成立,则 ( )f x 是周期函数. 5.在数列{ }na 中, 1 1a  , 1 4 3 n n n aa a   ,求证:数列 1{ 2} na  是等比数列,并求 na . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 13 / 51 6.已知二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a    ,方程 ( ) 0f x x  的两个实数根 1x , 2x 满足 1 2 10 x x a    , 当 1(0, )x x 时,求证: 1( )x f x x  . 7.若平面向量 , ,a b c    满足 | | 1a   , | | 1b   ,且 | 2 2 | | 2 |a b c a b         ,求 | |c   的最大值. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 14 / 51 三、走向强基 1.已知集合 S N ,且 S中元素之积等于元素之和( S至少有两个元素),求满足条件的集合 S . 2.求证:对n N ,函数 2 3 2 2 2( ) 1 2 3 n n x x xf x x n        在区间 2[ ,1] 3 内都存在唯一的零点. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 15 / 51 四、刻意练习 1.已知正实数 cba ,, 满足 6a b c   ,求证: 2 2 2 12a b c   . 2.在数列{ }na 中, 1 1a  , 1 6 4 n n n aa a    ,求证:数列 2{ } 3 na a   是等比数列,并求 na .