01 消元法-2023高考数学总复习系列课程数学攻略一——解题方法

高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 1 / 51 01 消元法 一、知识要点 消元法是指将由许多关系式联系着的若干个元素,通过有限次地变换消去其中的某些元素,从而使问 题获得解决的一种解题方法.用消元法解题的一般原则是“逐步消元”,使其表达形式简单化、规范化、单 一化,达到解题的目的.学习和掌握消元法,不但对巩固基础知识、提高解题能力有重要作用,而且能为进一 步学习高等数学提供帮助.中学阶段常用的消元法有代入消元法、加减消元法、裂项消元法、错位相减法、 参数消元法、降次递推法等. 二、题组归源 1.若 ( )f x 是偶函数, ( )g x 是奇函数,且 ( ) ( ) 2 2 1xf x g x x    ,则 (3)f  ________. 2.若函数 ( )f x 对 x R 都有 2( ) 2 ( ) 3 6 1f x f x x x     成立,则 (3)f  ________. 3.若函数 ( )f x 对 x R 都有 1( ) 2 ( ) 2 1 1 f x f x x     成立,则 (3)f  ________. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 2 / 51 4.若正实数 ,a b满足 2 2a b  ,则 2 13 3a b 的取值范围为________. 5.若点 P在椭圆 2 2 1 25 9 x y   上,则点 P到点 (4,0)M 距离的取值范围为________. 6.在长方体中,若有公共顶点三个面的面积分别为 6,3,2 ,则长方体外接球的表面积为________. 7.若实数 , ,a b c满足方程组 2 2 2 8 7 0 6 6 0 a bc a b c bc a            ,则 a的取值范围为________. 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 3 / 51 8.若正实数 , ,x y z满足 2 23 4 0x xy y z    ,则当 xy z 取得最大值时, 2 1 2 x y z   的最大值为( ). A.0 B.1 C. 9 4 D.3 9.已知函数 1( ) lnf x x a x x    ． (1)求函数 ( )f x 的单调区间； (2)若函数 ( )f x 存在两个极值点 1 2,x x ,证明: 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x a x x     ． 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 4 / 51 三、走向强基 1.若实数 0c  ,且非零实数 a ,b满足 2 24 2 4 0a ab b c    ,则当 | 2 |a b 取最大值时, 3 4 5 a b c   的最 小值为( ). A. 2 B. 12 5 C. 2 D. 12 5  2.解方程组 2 1 2 3 8 4 3 8 xy x y yz z y zx z x            . 高考复习 · 解题方法 题组归源 · 刻意练习 5 / 51 四、刻意练习 1.若函数 ( )f x 对任意的 x R 都有 2( ) 2 (2 ) 1f x f x x    成立,则 (3)f  ( ). A. 2 B.10 C. 2 D. 6 2.在长方体中,若有公共顶点三个面的面积分别为3,6,8 ,则长方体外接球的表面积为( ). A.89 B. 89 4  C.109 D. 109 4  3.若非负实数 ,a b满足 2a b  ,则 2 34 2a b 的最小值为( ). A.16 B. 24 C.8 2 D.16 2 4.若正实数 ,a b满足 2 3 61 log 2 log 3 log ( )a b a b      ,则 1 1 a b   ( ). A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 12 5.若正实数 zyx ,, 满足 043 22  zyxyx ,则当 z xy 取得最小值时, 2x y z  的最大值为( ). A.0 B. 9 8 C. 2 D. 9 4