1.2.1绝对值三角不等式课件2021-2022学年高三上学期数学人教A版选修4-5

绝对值三角不等式 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第八章 平面解析几何 一、复习回顾 我们知道，实数a的绝对值|a|有明确的几何意义，它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离 . 对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|a-b|的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度 . 绝对值的几何意义是我们认识绝对值不等式的重要工具 . 实际上，我们把“距离大小”作为绝对值不等式的基本出发点，解决相应的问题 . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第八章 平面解析几何 思考？类比不等式基本性质的得出过程，你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？ 我们仍然可以从“运算”的角度考察绝对值不等式 . 例如，对于实数a，b，可以考察|a|, |b| , |a+b| ， |a-b|等之间的关系，在研究过程中应特别注意利用绝对值的几何意义 . 下面研究|a|， |b| ， |a+b| 之间的关系 . 探究！ 用恰当的方法在数轴上把|a|， |b| ， |a+b| 表示出来，你能发现它们之间有什么关系？ 我们先分ab>0和ab<0两种情况讨论 . 当ab>0时，容易得到： |a+b|= |a|+|b| 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第八章 平面解析几何 当ab<0时，又可以分a>0，b<0，和a<0，b>0两种情况 . 如果a>0，b<0，坐标为a的点在原点的右边，坐标为b点在原点的左边.可以发现： 如果a<0，b>0，坐标为a的点在原点的左边，坐标为b点在原点的右边 . 也有 |a+b|< |a|+|b| |a+b|< |a|+|b| |a+b|= |a|+|b| 如果ab=0，则a=0或b=0，容易看出 综上所述，可以得到： 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第八章 平面解析几何 二、含绝对值的重要不等式 定理1 如果a，b是实数，则 |a+b| ≤ |