高中数学人教A版选修4-5 第一章1.2.1绝对值三角不等式课件（共18张PPT）含教案及练习 (3份打包)

绝对值三角不等式 一、教学分析： （一）教材分析： 本节是在学习了必修5《不等式》及选修4－5第一节《不等式》的基础上继续学习的一部分内容，是“绝对值不等式”的第一节，从不等式的背景可以看到，许多不等关系都涉及到距离、长度、面积、体积或重量的大小等，它们都要通过非负数来表示，因此，研究含有绝对值的不等式具有重要的意义。 （二）学情分析： 1．知识基础 ⑴概念：在初中数学学习中，学生已经接触过绝对值的定义和几何意义，所以在接受绝对值不等式上会比较容易。 ⑵学生已有了对绝对值几何意义的认知。 ⑶学生能熟练计算绝对值。 2．认知水平与能力： 初步理解绝对值含义，能进行简单计算，有分类的意识 3．任教班级学生特点： ⑴学生知识基础薄弱，数形结合思想不够完善，识图、画图能力还不怎么好，对数与形的关系理解不深； ⑵比较活跃，对探究活动能积极参与，对较明显的现象能及时发现并得出结论，但不能进行更深层次的探索，需要教师及时引导。 二、教学目标： （一）知识与技能： 1．掌握绝对值三角不等式定理及推论； 2．能运用绝对值三角不等式定理证明不等式。 （二）过程与方法： 1．增强学生动手能力和数形结合的思想； 2．理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观： 1．通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神； 2．体会数学的应用价值； 3．体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。 三、重点与难点： 教学重点：绝对值三角不等式的含义和运用 教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导及取等条件 四、教法与学法： 教法：创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。 学法：引导学生识图、找点，实践，利用数形结合，使抽象知识直观化，培养学生主动参与、合作探讨学习知识 五、教学手段： 　　利用信息技术作为探究平台，让学生探究得出绝对值三角不等式。 六、教学过程： （一）复习回顾： 1.绝对值的定义： 2.绝对值的几何意义：数轴上坐标为 a 的点 A 到原点的距离 3.|a－b| 的几何意义：数轴上坐标为a,b的两点A,B间的距离 4.绝对值的性质： ， ， ， ，… （二）探究新知： 1.探究： 、 是实数，用恰当的方法在数轴上把| |、| |、| |表示出来，你能发现它们之间的关系吗？ 【教学活动】：教师引导学生观察、思考，让学生经历通过分类讨论，得到绝对值三角不等式的过程，在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识，为此，将本题分成以下几个小问题： ⑴ 时， 与 + 的大小关系是什么？ ⑵ 时， 与 + 的大小关系是什么？ ⑶ 时， 与 + 的大小关系是什么？ 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们？ 【活动结果】： 2.探究：把 、 换成 、 ，你能发现它们之间的关系吗？ 【设计意图】： ⑴让学生了解绝对值三角不等式的向量表示及此时等号成立的条件； ⑵现实生活中存在大量的不等式模型，从不同角度研究它具有现实意义，进而说明学习本节课的意义。 【活动结果】： （ 、 同向时取等号） 3.探究： 的严格证明： 【教学活动】：教师引导学生进行证明（可能有多种方法） 【活动结果】：定理1.如果 、 是实数，则 ，当且仅当 取等号 （三）新知拓展 1.探究：定理1中 、 为全体实数，若进行代换，会得到哪些新结论？ 如： ＝？ ＝？ 2.探究：一些不等式可看成将定理1中 、 进行代换而得到 例1：如果 、 、 是实数，求证： （定理2） 【教学活动】：教师引导学生观察不等式的两边，与定理1形式上的异同，探索证明方法（可能有多种方法） （1）整体代换思想 （2）几何意义：数轴上任意一点到两点的距离的和，不小于这两点的距离。 3.探究：如果 、 是实数，那么| |、| |、| |、| |还有哪些关系？ 【教学活动】：学生自主探究，小组讨论 【活动结果】：在众多结论中，我们最关心的有两个： ⑴若 、 是实数，则 思考：左边取等号的条件是什么？ 若 ，则平方整理得 ，故 且 该公式还可写成： 此时左边取等的条件为 ⑵用 代换 ，则 思考：两边取等号的条件是什么？ 左边取等号的条件是 且 ，右边取等号的条件是 该公式还可写成： 此时左边取等的条件为 （四）新知应用 例2.已知 ， ， ，求证： 【教学活动】：学生独立完成 【设计意图】：观察、类比，运用代换思想进行证明，巩固定理1、2及其证明方法 例3.两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次. 要使两个施工队每天往返