2020-2021学年人教A版高中数学选修4-5第一讲第一节《基本不等式》课件（共18张PPT）

基本不等式 定理1： 如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab。当且仅当a=b 时等号成立。 定理1： 如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab。当且仅当a=b 时等号成立。 探究： 你能从几何的角度解释定理1吗？ 定理1： 如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab。当且仅当a=b 时等号成立。 探究： 你能从几何的角度解释定理1吗？ 分析： a2与b2的几何意义是正方形面积，ab的几何意义 是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。 如图把实数a， b作为线段长度， 以a≥b为例，在 正方形ABCD中， AB=a；在正方形 CEFG中，EF=b。 则S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2。 S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥2ab。当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。 a a b b b A H I D K G B J C F E 定理2(基本不等式)如果a，b>0，那么 当且仅当a=b时，等号成立。 定理2(基本不等式)如果a，b>0，那么 证明：因为 当且仅当a=b时，等号成立。 即a=b时，等号成立。 定理2(基本不等式)如果a，b>0，那么 证明：因为 当且仅当a=b时，等号成立。 即a=b时，等号成立。 称为a,b的算术平均 定理2(基本不等式)如果a，b>0，那么 证明：因为 当且仅当a=b时，等号成立。 即a=b时，等号成立。 称为a,b的算术平均 称为a,b的几何平均 定理2(基本不等式)如果a，b>0，那么 证明：因为 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 当且仅当a=b时，等号成立。 即a=b时，等号成立。 称为a,b的算术平均 称为a,b的几何平均 定理2(基本不等式)如果a，b>0，那么 证明：因为 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 当且仅当a=b时，等号成立。 即a=b时，等号成立。 称为a,b的算术平均 称为a,b的几何平均 C A B D O 定理2(基本不等式)如果a，b>0，那么 证明：因为 两个正数的算术平均不小于它们