1.1不等式的性质课件 2021-2022学年高三上学期数学人教A版选修4-5

不等式的基本性质 现实中，人们常用长与短、多与少、高与矮、 轻与重来描述客观事物在数量上存在的不等关系. 数学中，人们常用不等式表示这样的不等关系，不等式是数学研究的重要内容. 一、实数的基本事实 研究不等式的出发点是实数的大小关系. 我们知道，数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小. 设a, b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A, B. 那么 当点A在B的左边时，a<b ; 当点A在B的右边时，a>b . 关于实数a, b的大小关系，有以下基本事实： 若a>b, 那么a-b是正数； 若a=b, 那么a-b等于零； 若a<b, 那么a-b是负数 . 反过来也对 . 这个基本事实可以表示为： 上面的符号“⇔ ”表示“等价于”，即可以互相推出 . 思考？从上述基本事实出发，你认为可以用什么方 法比较两个实数的大小？ 二、比较大小 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小. 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 这是研究不等关系的一个出发点. 例1 比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小. 分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系. 解：因为 (x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) =(x2+10x+21)-(x2+10x+24) =-3<0 所以 (x+3)(x+7) < (x+4)(x+6) 探究！我们知道，等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”“等式两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立”等基本性质 . 类比等式的这些性质，不等式有哪些基本性质呢？ 我们知道，等式的基本性质是从数的运算角度提出的. 同样的, 由于不等式也研究实数之间的关系, 所 以联系实数的运算 (加、减、乘、除乘方、开方等) 来思考不等式的基本性质是非常自然的. 例如，不等式两边加(或乘)同一个数，不等式是否仍然成立？ 三、不等式的基本性质 由两个实数大小关系的基本事实，可以得出不等式 的一些基本性质： (1)对称性 (2