精品解析：北京市中国人民大学附属中学 2021-2022学年高一下学期期末数学模拟练习试题

人大附中2021-2022学年第二学期期末模拟练习 高一数学 2022.06 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 2. 若则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 6. 在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 7. 校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（ ）． A B. C. D. 9. 在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（ ） \ A. B. C. D. 10. 如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点作平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为 A B. C. D. 1 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 11. 已知是第二象限角，且，则的值为___________. 12. 在中，，且，则边的长为___________. 13. 如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为______. 14. 若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是______． 15. 如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点.，且，则下列结论中正确的序号是_________. ①； ②平面； ③三棱锥的体积为定值； ④的面积与的面积相等. 16. 如图，正方体的棱长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是______.四面体的体积的取值范围______. 三､解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步䯅. 17. 已知函数. （1）当时，求的单调递增区间； （2）当，且时，值域是，求，的值. 18. 的三个内角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若，求． 19. 如图，四棱锥中，，且平面，为棱的中点． (1)求证：∥平面; (2)求证：平面平面; (3)当四面体体积最大时，判断直线与直线是否垂直，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中2021-2022学年第二学期期末模拟练习 高一数学 2022.06 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据线线、线面的位置关系，结合平面的基本性质即可判断空间中线线、线面、面面的位置关系. 【详解】对于A选项，，，则，由线面垂直的性质知，垂直于内的任意直线，又，则平行于内的某直线，所以. 对于B选项，，则平行于内的某直线，又，所以内的某直线也垂直于，则. 对于C选项，，，，由线面平行的性质可得. 对于D选项，，，则或，又，则与相交或平行. 故选：D. 2. 若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得； 【详解】解：因为， 所以， 故选：B. 3. 下列函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A、C，都不是偶函数，不符合题意；对于B， 在区间上不是增函数，不符合题意；对于