第八讲：卫星变轨问题和双星问题 暑假讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八讲：卫星变轨问题和双星问题 一、卫星相遇问题例题、如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M，（M＞＞m1，M＞＞m2）．a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta：Tb＝1：k．（k＞1，为正整数）从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（　　） A．a、b距离最近的次数为k次 B．a、b距离最近的次数为k+1次 C．a、b、c共线的次数为2k次 D．a、b、c共线的次数为2k﹣2次 答案　D 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb. 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示． 当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示． 当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近．　　　　　　　　　　　　 二、卫星变轨问题 1．变轨分析 (1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G＝m＝mω2r＝m2r.例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。下列判断正确的是（　　） (2)当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加． (3)当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小． 2．三个运行物理量的大小比较 A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为 B．卫星1出A位置运动到B位置所需的时间是 C．这两颗卫星的机械能一定相等 D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2 答案　AB (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. 三、多星模型 1．定义 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． 例题、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的(　　) A.轨道半径约为卡戎的 B.角速度大小约为卡戎的 C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍 答案　A 答案　AB 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1， ＝m2ωr2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. 3．两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. 针对训练 题型1：相遇问题 1．如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近，则（　　） A．经过T1+T2两行星再次相距最近 B．经过两行星再次相距最近 C．经过两行星相距最远 D．经过两行星相距最远 2．已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少相隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（　　） A． B． C． D． 题型2：变轨问题 3．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（　　） A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 B．飞船在A点处点火时，速度增加 C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度 D．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π （多选）4．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它