第四讲：圆周运动规律应用 暑假讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第四讲：圆周运动规律应用 一、拱形桥问题【例题】如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为(　　) A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 答案　C 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m>mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m<mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 【例题】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　) A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于 答案　C 二、火车转弯问题 概述 如图所示，火车转弯轨道，外高内低．火车转弯时，设转弯半径为r，若mgtanθ＝m，车轮与内、外侧轨道无作用力，即v＝ 规律 当火车转弯时，若v>，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若v<，火车车轮对内侧轨道有作用力 三、绳球模型 题型 概述 如图所示，轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，或者小球在竖直放置的光滑圆弧形轨道内侧运动．该题型的特点是小球到达最高点时没有物体支撑小球，而轻绳或轨道对小球只能有向下的拉力或弹力．【例题】杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 答案　B 方法 技巧 绳只能提供拉力而不能提供支持力，在最高点时有F＋mg＝m≥mg，所以小球通过最高点的条件是v≥，通过最高点的临界条件是v＝. 四、杆球模型 题型 概述 如图所示，小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动，或小球在竖直放置的光滑圆管中运动．该题型的特点是小球到达最高点时杆不但可以对小球有拉力，还可以对小球产生支持力，而光滑圆管不仅可以对小球产生向下的压力，还可以对小球产生向上的支持力．【例题】如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度为v＝，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(　　) A.mg的拉力 B.mg的压力 C.零 D.mg的压力 答案　B 方法 技巧 提供支持力，过最高点的条件：v≥0.最高点的弹力情况：v<时是支持力，0<N<mg，其大小随速度的增大而减小；v＝时，N＝0；v>时是拉力，其大小随速度的增大而增大. 五、航天器中的失重现象【例题】航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是(　　) A.航天员受到的重力消失了 B.航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零 答案　BD (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝. (2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mg－FN＝. 当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态. 针对训练 题型1：火车转弯 （多选）1．全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是（　　） A．适当减小内外轨的高度差 B．适当增加内外轨的高度差 C．适当减小弯道半径 D．适当增大弯道半径 2．为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道。如图所示。在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　） A． B． C． D．