10 高一下学期期末复习综合演练（数学部分）-《中学生数理化》高一使用2022年6月刊

■欧阳亮 周 波 一、选择题 1.已知复数z= 2 -1+i ,i为虚数单位,则 下列说法正确的是( )。 A.|z|=2 B.z的虚部为-i C.z对应的点位于复平面的第三象限 D.z·z=2 2.在△ABC 中,|AB|=3,|AC|=4, |BC|=5,M 为BC 的中点,O 为△ABC 的 内心,且AO→=λAB→+μAM→,则λ+μ= ( )。 A. 7 12 B. 3 4 C. 5 6 D.1 3.如图1,等边△ABC 中,E 为边AB 的 中点,ED⊥AC 于点D。将△ADE 沿DE 翻 折至△A1DE 的位置,连接 A1C。在翻折过 程中:①总有DE⊥A1C 成立;②存在某个位 置,使A1E⊥BE;③在线段 A1C 上,存在异 于两端点的 M 点,使线段BM 的长度始终保 持不变。 其中所有正确的结论是( )。 图1 A.①② B.①③ C.②③ D.都不对 4.某校高三年级有1221名同学,现采用 系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查,将 1221名同学按1,2,3,4,…,1221随机编号, 则抽取的37名同学中,编号落入区间[496, 825]的人数为( )。 A.12 B.11 C.10 D.9 5.(多选题)关于复数z=x+yi(x,y∈ R),下列命题为真命题的是( )。 A.若|z+i|=1,则x2+(y+1)2=1 B.z为实数的充要条件是y=0 C.若zi是纯虚数,则x≠0且y=0 D.若 1 z=1+i ,则x+y=1 6.(多选题)若点O 是线段BC 外一点, 点P 是平面上任一点,且OP→=λOB→+μOC→ (λ,μ∈R),则下列说法正确的是( )。 A.若λ+μ=1且λ>0,则点 P 在线段 BC 的延长线上 B.若λ+μ=1且λ<0,则点 P 在线段 BC 的延长线上 C.若λ+μ>1,则点P 在△OBC 外 D.若λ+μ<1,则点P 在△OBC 内 7.(多选题)如图2,在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在线段BC1 上 运动,则下列判断正确的是( )。 图2 A.三棱锥A-D1PC 的体积是 1 6 B.DP∥平面AB1D1 C.平面PB1D 与平面ACD1 所成的二面 角为60° D.异面直线A1P 与AD1 所成角的范围 51 数学部分·核心考点演练 高一使用 2022年6月 是 π 6 ,π 2[ ] 8.(多选题)现有下列命题,其中正确的 是( )。 A.在△ABC 中,若 A>B,则sinA> sinB B.在 锐 角△ABC 中,不 等 式sinA> cosB恒成立 C.在△ABC 中,若acosA=bcosB,则 △ABC 必是等腰直角三角形 D.在△ABC 中,若 B=60°,b2=ac,则 △ABC 必是等边三角形 9.(多选题)在发生公共卫生事件期间,有 专业机构认为该事件在一段时间内没有发生 大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新 增疑似病例不超过7人”,过去10日,甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下: 甲地:中位数为2,极差为5。乙地:总体 平均数为2,众数为2。丙地:总体平均数为 1,总体方差大于0。丁地:总体平均数为2, 总体方差为3。 一定符合该标志的是( )。 A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 10.(多选题)已知100个数据的第75百 分 位 数 是 9.3,则 下 列 说 法 不 正 确 的 是( )。 A.这100个数据中一定有75个数小于 或等于9.3 B.把这100个数据从小到大排列后,9.3 是第75个数据 C.把这100个数据从小到大排列后,9.3 是第75个数据和第76个数据的平均数 D.把这100个数据从小到大排列后,9.3 是第75个数据和第74个数据的平均数 二、填空题 11.x,y 互为共轭复数,且(x+y)2- 3xyi=4-6i,则|x|+|y|= 。 12.已 知 非 零 向 量OA→与OB→的 夹 角 为 60°,OA→ =1,OB→ =2,则对于任意的t∈ R,OA→+tOB→ 的最小值为 。 13.如图3,在三棱锥 A-BCD 中,AB= AD=BC=CD=5,BD=8,AC=3,则以点 C 为球心,22为半径的球面与侧面ABD 的 交线长为 。 图3 14.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两 次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝 上一面的点数为b,则函数y=ax2-2bx+1 在(-∞,2]上为减函数的概率是 。 三、解答题 15.已知复数z1=1-2i,z2=3+4i,i为 虚数单位。 (1)若复数z1+az2 在复平面上对应的 点在第四象限,求实数a的取值范围。 (2)若z= z1