专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022•象山区校级一模）“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】利用充要条件的定义，可求得答案． 【解答过程】解：由m≥﹣1，可推出m≥﹣2成立，故m≥﹣1是m≥﹣2的充分条件， 由m≥﹣2不能够推出m≥﹣1，故m≥﹣1是m≥﹣2的不必要条件， 综上m≥﹣1是m≥﹣2的充分不必要条件， 故选：A． 2．（5分）（2022•聊城二模）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解题思路】由集合B中元素满足的条件，分类讨论确定B中的元素，即可求解． 【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}， ∴当a＝0，b＝0，1，2时，ab＝0， 当a＝1，b＝0，1，2时，ab＝0，1，2， 当a＝2，b＝0，1，2时，ab＝0，2，4， ∴集合B＝{0，1，2，4}， ∴集合B中元素个数为4． 故选：C． 3．（5分）（2022•南开区三模）设全集为U＝{1，2，3，4，5，6}，∁UA＝{2，3，5}，B＝{2，5，6}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．{1，4} B．{2，5} C．{6} D．{1，3，4，6} 【解题思路】根据已知条件，先求出A集合，再结合补集、交集的运算法则，即可求解． 【解答过程】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，∁UA＝{2，3，5}， ∴A＝{1，4，6}， ∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，5，6}， ∴∁UB＝{1，3，4}， ∴A∩（∁UB）＝{1，4}． 故选：A． 4．（5分）（2022•兴庆区校级二模）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{3，4，5} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5} 【解题思路】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），再利用集合的基本运算即可求解． 【解答过程】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB）， ∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}， ∴∁RB＝{x|≥3}， ∴A∩（∁RB）＝{3，4，5}， 故选：A． 5．（5分）（2022春•湖北月考）已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 【解题思路】先求出B∩C，根据非空集合A满足A⊆B，A⊆C，即可得出A． 【解答过程】解：由集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}， B∩C＝{4，5}， ∵非空集合A满足A⊆B，A⊆C， ∴A＝{4}，{5}，{4，5}． ∴符合条件的集合A的个数为3． 故选：A． 6．（5分）（2021秋•太原期末）已知命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣2，+∞） 【解题思路】命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题 等价于a＞x2﹣3x在x∈[﹣1，1]上有解，构造函数f（x）＝x2﹣3x求最大值代入极即可． 【解答过程】解：命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题 等价于a＞x2﹣3x在x∈[﹣1，1]上有解， 令f（x）＝x2﹣3x，x∈[﹣1，1]，则等价于a＞f（x）min＝f（1）＝﹣2，∴a＞﹣2， 故选：D． 7．（5分）（2021秋•赣州期末）已知p：|x|≤1，q：x＜a，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【解题思路】由p：|x|≤1解得x∈[﹣1，1]，￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件，可知[﹣1，1]⫋（﹣∞，a），以此可解决此题． 【解答过程】解：由p：|x|≤1解得x∈[﹣1，1]， ￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件， 可知[﹣1，1]⫋（﹣∞，a），∴a＞1． 故选：C． 8．（5分）（2021秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是（　　） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题； ③命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”； ④命题“a＞b是ac2＞b