第二篇 第三章 第2节 函数的表示法-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

第２节　函数的表示法 课前预习导引 知识点２ 不同的对应关系 知识点３ 非空　任意一个元素x　唯一确定　f:A→B 课堂典例探究 变式训练 １．解:(１)(方法一)令x＋１＝t,则x＝t－１． 将x＝t－１代入f(x＋１)＝x２－３x＋２, 得f(t)＝(t－１)２－３(t－１)＋２＝t２－５t＋６,∴ f(x)＝x２－５x＋６． (方法二)∵f(x＋１)＝x２－３x＋２＝x２＋２x＋１ －５x－５＋６＝(x＋１)２－５(x＋１)＋６,∴f(x) ＝x２－５x＋６． (２)设所求的二次函数为f(x)＝ax２＋bx＋c(a ≠０)． ∵f(０)＝１,∴c＝１,则f(x)＝ax２＋bx＋１． ∵f(x＋１)－f(x)＝２x 对任意的x∈R 都成 立, ∴a(x＋１)２＋b(x＋１)＋１－(ax２＋bx＋１)＝ ２x, 即 ２ax＋a＋b＝２x,由 恒 等 式 的 性 质,得 ２a＝２, a＋b＝０,{ ∴ a＝１, b＝－１．{ ∴所求二次函数为f(x)＝x ２－x＋１． (３)∵对于任意的x 都有f(x)＋２f(－x)＝３x －２, ∴将x替换为－x,得f(－x)＋２f(x)＝－３x－ ２,联立方程组消去f(－x),可得f(x)＝－３x －２３． ２．(１)f(x)＝ x＋１,－１≤x＜０, －x,０≤x≤１{ 　(２)(－∞,１] ３．解:(１)因为f １２ æ è ç ö ø ÷＝ １２－１ －２＝－ ３ ２ , 所以f f １２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＝f －３２ æ è ç ö ø ÷＝ １ １＋ －３２ æ è ç ö ø ÷ ２＝ ４ １３． (２)f(x)＝１３ ,若|x|≤１,则|x－１|－２＝１３ ,得 x＝１０３ ,或x＝－４３． 因为|x|≤１,所以x的值不 存在; 若|x|＞１,则 １ １＋x２ ＝１３ ,得x＝± ２,符合|x| ＞１． 所以若f(x)＝１３ ,x的值为± ２． 课堂达标 １．B　[取h＝H２ 与h＝H 两个位置观察注水量V, 知h＝H２ 时,水量已经超过V０ ２ ,由此可以判断水 瓶的下半部分体积大,上半部 分 体 积 小．故 选 B．] ２．B　[令x－１＝２,则x＝３,∴f(２)＝３２－３＝６．] ３．７３　４． {１,２,３,４,５}　{１,２,３,４,５} ５．解:(１)f(－４)＝－４＋２＝－２,f(３)＝２×３＝６, f(－２)＝－２＋２＝０,f(f(－２))＝f(０)＝０２＝０． (２)当a≤－１时,由a＋２＝１０,得a＝８,不符合; 当－１＜a＜２时,由a２＝１０,得a＝± １０,不符合; 当a≥２时,由２a＝１０,得a＝５,符合． 所以a＝５． 课后检测评价 １．C　２．B ３．C　[由于f(０)＝０－１＝－１,所以函数图象过 点(０,－１);当x＜０时,y＝x２,则函数图象是开 口向上的拋物线在y 轴左侧的部分．因此只有 图形C符合．] ４．D　[由已知设f(x)＝a(x－１)２＋b(a＞０), ∵f(x)图象过点(０,０),(３,３),∴ a＋b＝０ ４a＋b＝３{ ,解 得 a＝１ b＝－１{ ,∴f(x)＝(x－１) ２－１．] ５．R　６．(１)１　(２)３ ７．解析:(１)按照题意,根据x的变化,写出分段函 数的解析式． 当点P在线段BC上移动时,即０＜x≤６,BP＝x, 于是S△APB＝ １ ２AB 􀅰BP＝１２×６×x＝３x ; 当点 P 在 线 段CD 上 移 动 时,即 ６＜x≤１２, S△APB＝ １ ２AB 􀅰BC＝１２×６×６＝１８ ; 当点P 在线段DA 上移动时,即１２＜x＜１８, S△APB＝ １ ２AB 􀅰PA＝１２×６× (１８－x)＝５４－３x． 于是y＝ ３x,０＜x≤６, １８,６＜x≤１２, ５４－３x,１２＜x＜１８． { (２)画出y＝f(x)的图象,如图②所示． 图② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３１ 数 学　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ８．解:(１)解法一:已知f(x－１)＝x２－４x, 令x－１＝t,则x＝t＋１,代入上式得, f(t)＝(t