第二篇 第三章 第1节 函数的概念-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

解方程９x２－１２x＋４＝０,得x１＝x２＝ ２ ３． 结合二次函数y＝９x２－１２x＋４的图象知,原不 等式的解集为 x|x≠２３{ }． ７．解析:(１)由 题 意 得 y＝１００ １－x１０ æ è ç ö ø ÷ 􀅰１００ １＋８５０x æ è ç ö ø ÷． 因为售价不能低于成本价, 所以１００１－x１０ æ è ç ö ø ÷－８０≥０． 即０≤x≤２,所以y＝４０(１０－x)(２５＋４x),定义 域为[０,２]． (２)由题意得４０(１０－x)(２５＋４x)≥１０２６０, 化简得８x２－３０x＋１３≤０,解得１２≤x≤ １３ ４． 所以x的取值范围是 x １２≤x≤２{ }． 第三章　函数 第１节　函数的概念 课前预习导引 知识点１ １．任意一个数x　唯一确定的数f(x)　y＝f (x),x∈A　２．自变量　x的取值范围　函数值 {f(x)|x∈A}　子集 课堂典例探究 变式训练 １．⑤ ２．解:(１)要使函数有意义,自变量x 的取值必须 满足 x＋１≠０, －x２－x＋６≥０,{ 即 x≠－１, x２＋x－６≤０,{ 即 x≠－１, (x＋３)(x－２)≤０,{ 解得－３≤x≤２且x≠－１,即函数定义域为{x| －３≤x≤２且x≠－１}． (２)要使函数有意义,则 １０－x２≥０, |x|－３≠０,{ 解得－ １０ ≤x≤ １０,且x≠±３, 即定义域为{x|－ １０≤x≤ １０,且x≠±３}． ３．解:(１)(观察法)因为x∈{１,３,５,７},分别代入 求值,可得函数的值域为{３,７,１１,１５}． (２)(分离常数法)y＝２x＋１x－３＝ ２(x－３)＋７ x－３ ＝２ ＋ ７x－３ ,显然 ７ x－３≠０ ,所以y≠２．故函数的值 域为(－∞,２)∪(２,＋∞)． 课堂达标 １．A　[①,②,③的定义域都是 R,④的定义域为 (－∞,０)∪(０,＋∞)．] ２．C　[根据函数的定义可知选C．] ３．C　[对于第一组,定义域不同;对于第三组,对 应法则不同;对于第二、四组,定义域与对应法 则都相同．故选C．] ４．{－１,１,５,１１} ５．解析:(１)因为f(x)＝ x ２ １＋x２ , 所以f(２)＝ ２ ２ １＋２２ ＝４５ ,f １２ æ è ç ö ø ÷＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ １＋ １２ æ è ç ö ø ÷ ２＝ １ ５ , f(３)＝ ３ ２ １＋３２ ＝９１０ ,f １３ æ è ç ö ø ÷＝ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ １＋ １３ æ è ç ö ø ÷ ２＝ １ １０． (２)由(１)发现f(x)＋f １x æ è ç ö ø ÷＝１． 证明如下:f(x)＋f １x æ è ç ö ø ÷＝ x ２ １＋x２ ＋ １ x æ è ç ö ø ÷ ２ １＋ １x æ è ç ö ø ÷ ２＝ x２ １＋x２ ＋ １ １＋x２ ＝１． (３)f(１)＝ １ ２ １＋１２ ＝１２． 由(２)知f(２)＋f １２ æ è ç ö ø ÷＝１,f(３)＋f １３ æ è ç ö ø ÷＝１, 􀆺,f(２０２０)＋f １２０２０ æ è ç ö ø ÷＝１,所以原式＝２０１９ ＋１２＝ ４０３９ ２ ． 课后检测评价 １．C　２．C ３．B　[y＝ x的值域为[０,＋∞),y＝１x 的值域为 (－∞,０)∪(０,＋∞),y＝x２＋１的值域为[１,＋ ∞)．] ４．C　[当x＝１时,g(f(１))＝g(２)＝２≠１; 当x＝２时,g(f(２))＝g(３)＝１≠２; 当x＝３时,g(f(３))＝g(１)＝３,满足方程．] ５．１２ 或２　６．－∞,１２ æ è ç ö ø ÷　１３ ７．解:由题意可得 ３a＋b＝１, １０a＋b＝８,{ 解得 a＝１, b＝－２,{ 所以 对应关系f∶x→y＝x－２,故输入值５对应的 输出值为３． ８．解:(１)∵f(x)＝x＋１x＋２ ,∴f(２)＝２＋１２＋２＝ ３ ４． (２)∵f(１)＝１＋１１＋２＝ ２ ３ ,∴f[f(１)]＝f ２３ æ è ç ö ø ÷＝ ２ ３＋１ ２ ３＋２ ＝５８． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋