第二篇 第二章 第1节 等式性质与不等式性质-【创新教程】2022初升高数学衔接教材一本通

２．B　[对于选项 A,令n＝１２ 即可验证其为假命 题;对于选项C、选项D,可令n＝－１加以验证, 均为假命题,故选B．] ３．A　[根据存在量词命题的否定,易知原命题的 否定为:∀x∈R,f(x)＜２．] ４．∃x０∈(－∞,０),(１＋x０)(１－９x０)２＞０ ５．解析:①②③都是省略了全称量词的全称量词 命题,④是存在量词命题． 答案:①②③　④ ６．解:(１)该命题的否定:至少存在一个能被３整 除的整数不是奇数． (２)该命题的否定:至少存在一个四边形,它的 四个顶点不共圆． (３)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形． 课后检测评价 １．D　２．B ３．D　[题中命题是省略全称量词的全称量词命 题．易知选 D．] ４．C　[∃x∈R,ax２＋x＋１≤０．若命题p 是假命 题,即“ax２＋x＋１＞０恒成立”是真命题 ①． 当a＝０时,①不成立, 当 a ≠０ 时,要 使 ① 成 立,必 须 Δ＜０a＞０{ 即 Δ＝１－４a＜０ a＞０{ ,解得 １ ４＜a． ] ５．真　６．０ ７．解:(１)该命题是全称量词命题．当a＝０,b≠０ 时,方程无解,故该命题为假命题． (２)该命题是存在量词命题．∵x２－２x＋３＝(x －１)２＋２≥２, ∴ １ x２－２x＋３ ≤１２＜ ３ ４． 故该命题是假命题． ８．解:p为真时,x２－a≥０,即a≤x２． ∵１≤x≤２时,上式恒成立,而１≤x２≤４,∴a≤１． q为真时,Δ＝(２a)２－４(２－a)≥０,即a≥１,或a ≤－２．∵p和q 都是真命题 ∴a＝１,或a≤－２． 即实数a的取值范围是{a|a＝１,或a≤－２}． 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第１节　等式性质与不等式性质 课前预习导引 知识点１ (１)＜,≤,＞,≥,≠　(２)不等式 知识点２ a＞b　a＜b　a＝b　它们的差a－b与０ 课堂典例探究 变式训练 １．解:设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则 x＋y≤９, １０×６x＋６×８y≥３６０, ０≤x≤４,x∈N, ０≤y≤７,y∈N, ì î í ï ï ï ï 即 x＋y≤９, ５x＋４y≥３０, ０≤x≤４,x∈N, ０≤y≤７,y∈N． ì î í ï ï ï ï ２．解:(１)x＋１－ x＝ １ x＋１＋ x ,x－ x－１ ＝ １ x＋ x－１ , ∵ x＋１＋ x＞ x＋ x－１＞０, ∴ x＋１－ x＜ x－ x－１． (２)(x３－２y３)－(xy２－２x２y)＝x３－xy２＋２x２y －２y３＝x(x２－y２)＋２y(x２－y２)＝(x２－y２)(x ＋２y)＝(x－y)(x＋y)(x＋２y)． ∵x＞y＞０,∴x－y＞０,x＋y＞０,x＋２y＞０, ∴(x３－２y３)－(xy２－２x２y)＞０,即x３－２y３＞ xy２－２x２y． ３．(１)＞　(２)＜　(３)＜　(４)＜ 课堂达标 １．A　[∵明天白天的最高温度为１３℃, ∴明天白天的气温t与１３℃之间存在的不等关 系是t≤１３℃故选:A．] ２．C　[p－q＝(a－１)(a－３)－(a－２)２＝a２－４a ＋３－(a２－４a＋４)＝－１＜０,所以p＜q,故选C．] ３．B　[a＞b＞０,∴|a|＞|b|,１a＜ １ b ,－a＜－b, a２＞b２,只有B正确．故选B．] ４．a＞－b＞b＞－a ５．解:因为a＞b＞０,c＜d＜０,所以－c＞－d＞０, 所以a－c＞b－d＞０,所以０＜ １a－c＜ １ b－d ,又 因为a＞b＞０,所以 ba－c＜ a b－d． 课后检测评价 １．C　２．D ３．A　[a＞b＞１⇒a－１＞b－１＞０⇒ １a－１＜ １ b－１． 当a＝０,b＝２时,１a－１＜ １ b－１⇒ /a＞b＞１,故选A．] ４．A　[因为p＝ a＋２＋ a＋５, 则p２＝２a＋７＋２ (a＋２)(a＋５) 因为q＝ a＋３＋ a＋４, 则q２＝２a＋７＋２ (a＋３)(a＋４)． 比较p,q的大小只需要比较(a＋２)(a＋５)与(a ＋３)(a＋４)．作差:(a＋３)(a＋４)－(a＋２)(a＋ ５)＝１２－１０＝２＞０,所以p＜q．] ５．＜　＜　６． x １＋x２ ≤１２ ７．证明:∵c＜d＜０,∴－c＞－d＞０． 又a＞b＞０,∴a－c＞b－d＞０,则(a－c)２＞(b －d)２＞０,即 １(a－c)２ ＜ １(b－d)２ ．又e＜０, ∴ e(a－c)２ ＞ e(b－d)２ ． ８．解:(Ⅰ)∵x＝８,y＝１０ ∴甲两周购买鸡蛋的平均价格为３×８＋３×１０６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋