考向18 同角三角函数的基本关系与诱导公式（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向18同角三角函数的基本关系与诱导公式 【2022·浙江·高考真题】设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 【2021·全国·高考真题】若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 1．同角三角函数关系在解题中的应用 （1）利用方程思想，对于，由公式，可以“知一求二”．对于，由下面三个关系式，可以“知一求二”． （2）的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”求解． 2．诱导公式及应用 （1）诱导公式的两个应用 ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了； ②化简：统一名，统一角，同角名少为终了． （2）学会诱导公式的逆用，如等，再如，能将中的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号． （3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为的整数倍． 1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化． 2．“”方程思想知一求二． 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：． （2）商数关系：； 2．三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可． 1．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B. 2．（2022·广东深圳·高三阶段练习）已知角的终边与单位圆的交点在直线上，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则， 所以， 故选：A． 3．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，， 故选：C. 4．（2022·全国·模拟预测）已知是角的终边上一点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是角的终边上一点，由三角函数定义可得 ，， 所以. 故选：C. 1．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意求出，再将原式化简为：，求解即可. 【详解】 因为，所以，所以 . 故选：D. 2．（2022·全国·模拟预测）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由同角三角函数的基本关系与二倍角公式和诱导公式求解即可 【详解】 因为， 所以，且， 所以， 所以， 所以． 故选：C． 3．（2022·全国·模拟预测（理））已知，，则（       ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【解析】 【分析】 将已知两式平方相加可得，即得，由此求得，化简为 ，由二倍角公式可求得答案. 【详解】 因为，， 两式平方相加得： ， 即 ，即， 则， 故即，，即， 即，，即， 故， 故选：C 4．（2022·山东淄博·三模）已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解. 【详解】 ， ， ， 或， 由平方可得，即， 由平方可得，即， 因为，所以，， 综上，. 故选：C 5．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 将两边平方，可得，继而求得，再利用三角函数的二倍角余弦公式求得答案. 【详解】 因为，故， 所以，故x为第二或第四象限角，则， 故，即， 所以， 故选：D 6．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知，则（       ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案. 【详解】 . 故选：A． 7．（2022·河北沧州·二模）若，则（       ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平方关系和正弦的二倍角公式弦化切