考向17 任意角、弧度制及任意角的三角函数（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向17 任意角、弧度制及任意角的三角函数 【2022·全国·高考真题（理）】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，连接， 因为是的中点， 所以， 又，所以三点共线， 即， 又， 所以， 则，故， 所以． 故选：B． 【2021·北京·高考真题】若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 【答案】（满足即可） 【解析】与关轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为． 故答案为：（满足即可）． （1）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角． （2）确定的终边位置的方法 先写出或的范围，然后根据的可能取值确定或的终边所在位置． （3）利用三角函数的定义，已知角终边上一点的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出角终边的位置． （4）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况． v 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 R ＋ ＋ － － R ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 1．角的概念 （1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． （2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． （3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （4）象限角的集合表示方法： 2．弧度制 （1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． （2）角度制和弧度制的互化：，，． （3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 3．任意角的三角函数 （1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． （2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， 三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4．三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T． 三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））掷铁饼是一项体育竞技活动．如图，这是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量，此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为米，则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为（参考数据：，）（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】根据题意作图如下， 由题意知：的长为，为的中点，， ，即所求距离约为米. 故选：A. 2．（2022·河南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，过点作轴与点， 在直角中，， 所以， 因为，所以，可得， 由题意， 所以点的坐标次一个循环，即周期为， 又因为，所以. 故选：B. 3．（2022·北京·人大附中三模）半径为的圆的边沿有一点，半径为的圆的边沿有一点，、两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，、两点再次重合小圆滚动的圈数为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设、两点再次重合小圆滚动的圈数为，则，其中、， 所以，，则当时，. 故、两点再次重合小圆滚动的圈数为. 故选：D. 4．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角的终边在直线上，则的值为（       ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【解