专题09 有理数的加法-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题09 有理数的加法 1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法； 4. 能合理使用加法运算律使运算简便。 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意： 1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字； 2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则； 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 注意： 1.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化,认识运算律对于理解运算有很重要的意义. 2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用. 【题型一】 有理数加法法则的辨析 【解题技巧】有理数加法的法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数． 【典题1】（2021•小店区七年级月考）下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加 【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可． 【解答】解：A、不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3； B、正确，互为相反数的两个数相加和为0； C、不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6； D、错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加．故选：B． 【点评】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数． 【典题2】（2022•绵阳市七年级期中）对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（　　） ①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b＝0，移项可得a＝﹣b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确； ②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误； ③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确；④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确． 【解答】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，本选项正确； ②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，本选项错误； ③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确； ④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是a+b＝﹣5＜0，本选项错误． ⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确；则正确的结论有3个．故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式练习】 1．（2021·辽宁朝阳市·七年级期中）两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（ ） A．同为正数 B．同为负数 C．一个正数和一个负数 D．一个为，一个为负数 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则，可得出两个负数相加，和一定小于任何一个加数． 【详解】解：∵两数相加，和小于任何一个加数，∴这两这数为负数．故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 2．（2021·云南省个旧市第二中学