专题10 有理数的减法-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题10 有理数的减法 1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算； 2．会进行有理数的加减混合运算； 3．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算. 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法， 例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 3. 有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果. 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便. 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”. 【题型一】有理数减法法则的辨析 【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【典题1】（2021•靖江市期中）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可． 【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确； ②两个互为相反数的数和为0，说法正确； ③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1； ④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 【典题2】（2021·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则a-b＞0 B．a＜b，b＞0，则a-b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＞0 【答案】D 【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项进行分析判断即可求解． 【解析】A、若a＞0，b＜0，则a-b=a+（-b）＞0正确，故本选项不符合题意； B、若a＜b，b＞0，则a-b＜0正确，故本选项不符合题意； C、若a＜0，b＜0，则a-（-b）=a+b＜0正确，故本选项不符合题意； D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b= a+（-b）＜0，原选项错误符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键． 【变式练习】 1.（2021•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于他们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意； B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意； C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意；D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确．故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键． 2.（2021•长汀县期中）下列结论不正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0 【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果． 【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确； C、若a＜0，b＜