假期作业6 复数-2022新教材高一数学湘教版暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业六　复数 1．两个虚数不能比较大小吗？ 2．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部，对吗？ 3．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等，对吗？ 4．若两个复数互为共轭复数，则这两个复数的模相等，对吗？ 【例1】　实数x分别取什么值时，复数z＝＋(x2－2x－15)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 【解】　(1)当x满足 即x＝5时，z是实数． (2)当x满足即x≠－3且x≠5时，z是虚数． (3)当x满足即x＝－2或x＝3时，z是纯虚数． 【方法指导】　复数分类的关键 (1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化形式． (2)注意分清复数分类中的条件，设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则①z为实数⇔b＝0，②z为虚数⇔b≠0，③z为纯虚数⇔a＝0，b≠0，④z＝0⇔a＝0，且b＝0. 【例2】　(1)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　　) A．6－2i　　　　　　　　B．4－2i C．6＋2i D．4＋2i 【解析】　z(＋i)＝(2－i)(2＋i＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝4＋4i－2i－2i2＝6＋2i，故答案选C. 【答案】　C (2)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i 【解析】　由(1－i)2z＝3＋2i，得z＝＝＝－1＋，故选B. 【答案】　B 【方法指导】　1.两个复数代数形式的除法运算步骤 (1)首先将除式写为分式； (2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数； (3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式． 2．常用公式 (1)＝－i；(2)＝i；(3)＝－i. 1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是(　　) A．，1 B．，5 C．±，5 D．±，1 2．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cos B－tan A)＋itan B对应的点位于复平面的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i 4．定义复数的一种运算z1* z2＝(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为(　　) A． B． C． D． 5．(多选)已知i是虚数单位，下列说法中正确的是(　　) A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1，0)为圆心，为半径的圆上 B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．复数z1对应的向量为OZ1，复数z2对应的向量OZ2，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则OZ1⊥2 6．设z1＝1＋i，z2＝－1＋i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A，B，O为原点，则△AOB的面积为________． 7．下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为________． 8．已知i为虚数单位，x，y∈R，z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i.设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________． 9．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围． 10．已知复数z＝1＋i. (1)设ω＝z2＋3－4，求ω； (2)若＝1－i，求实数a，b的值． 已知i是虚数单位，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，……. 1．观察上面的式子，能得出什么结论？ 2．如何求i＋i2＋i3＋…＋i2 018＋i2 019的值？ 3．如何求＋(1＋2i)2的值？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 假期作业六　复数 有问必答 1．提示：不能，两个虚数不能比较大小． 2．提示：对 3．提示：对 4．提示：对，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，因此|z|＝||＝，因此结论正确． 厚积薄发 1．C　由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3， ∴a＝±，b＝5.故选C. 2．B　因A，B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B＞，即0<－B<A<，sin A＞cos B．cos B－tan A＝cos B－＜