假期作业12 用频率估计概率、随机事件的相互独立性-2022新教材高一数学湘教版暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业十二　用频率估计概率、随机事件的相互独立性 1．在相同环境下，两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的．对吗？ 2．频率和概率有什么区别和联系？ 3．事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ 4．公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ 【例1】　某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [0， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， ＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 　　(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【思路探究】　根据频率的定义计算，并利用频率估计概率． 【解】　(1)频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600. 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6， 即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 【方法指导】　1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率． 2．解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率． 【例2】　掷三颗骰子，试求： (1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率； (2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率． 【解】　记“第1，2，3颗骰子出现1点或6点”分别为事件A，B，C，由已知A，B，C是相互独立事件，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝. (1)没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件A，B，C全不发生，即事件，所以所求概率为： P()＝P()P()P()＝××＝. (2)恰好有一颗骰子出现1点或6点，即A发生B不发生C不发生或A不发生B发生C不发生或A不发生B不发生C发生，用符号表示为事件A ＋B＋ C，所求概率为： P(A＋B＋C) ＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C) ＝××＋××＋××＝＝. 【方法指导】　(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤： ①确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生. 1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正面向上”，则A的(　　) A．频率为　　　　　　B．概率为 C．频率为12 D．概率接近 2．掷一枚硬币，反面向上的概率是，若连续抛掷同一枚硬币10次，则有(　　) A．一定有5次反面向上 B．一定有6次反面向上 C．一定有4次反面向上 D．可能有5次反面向上 3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　) A． B． C． D． 4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为(　　) A． B． C． D． 5．(多选)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　　) A．掷1枚质地均匀的骰子一次．事件M＝“出现的点数为奇数”。事件N＝“出现的点数为偶数” B．袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到红球”，事件N＝“第2次摸到红球” C．分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同” D．一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面” 6．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为________． 7．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有________个． 8．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________． 9．某田径队有三名短跑运动员，根