精品解析：上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题

金山区2021学年第二学期质量监控 高三数学试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，若，则实数的值为__________. 2. 已知（为虚数单位），则___________. 3. 在正项等比数列中，，，则的公比为___________. 4. 的二项展开式中项的系数为__________.（结果用数字作答） 5. 若正方体的棱长为，则顶点到平面的距离为 __． 6. 不等式组表示的平面区域的面积等于__________. 7. 已知向量，则函数的单调递增区间为__________. 8. 将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示） 9. 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于A，两点，，则的值为__________． 10. 已知平面向量满足，若关于方程有实数解，则面积的最大值为__________. 11. 已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有.若，则的值为__________. 12. 设，若存在，使成立的最大正整数为9，则实数的取值范围是__________. 二､选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（ ） A. 所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业 B. 该地高三年级学生完成作业时间超过3小时的概率估计为 C. 估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时 D. 估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 16. 对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数.下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，已知四棱锥的底面是梯形，平面， （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角. （1）求角的大小； （2）若，证明：是直角三角形. 19. 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示： 第天 1 3 10 30 日销售量（百件） 2 3 未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）. （1）现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式； （2）若这30天内该公司此商品日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为，设是第一象限内椭圆上一点，的延长线分别交椭圆于点，直线与交于点. （1）求的周长； （2）当垂直于轴时，求直线的方程； （3）记与的面积分别为，求的最大值. 21. 对于集合且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质. （1）判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）设集合，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值； （3）若集合A具有性质，且中所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金山区2021学年第二学期质量监控 高三数学试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，若，则实数的值为__________. 【答案】0 【解析】 【分析】解方程即得解. 【详解】解：因为，所以（舍去）或， 所以. 故答案为：0 2