假期作业（五）条件概率与全概率公式-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

高二数学 9.若(+）”的展开式中第3项与第7项的二项式系 >》 个性飞扬培素养 《< 数相等，则该展开式中】的系数为 (1)已知(1一2x)2+1的展开式中第二项与第三项的 二项式系数之比为14，求n的值 10.已知(x+”）”的展开式的二项式系数之和为256。 (2)记(1-2x)2m+1=a0十a1x十a2x2+…+a2m+1 (1)求n: x2m+1,n∈N*, (2)若展开式中常数项为，求m的值， ①求ao|+|a1|+…+|a2m+1: ②设a=(-2)bs,求和：1·b十2·b+3·b2十 (3)若(x十m)”展开式中系数最大项只有第6项和 +(k+1)·b%+…+(2n+2)·b2m+1. 第7项，求的取值情况 假期作业（五） 条件概率与全概率公式 >》> 有问必答·固双基 (((< >》 典例精析拓思维 〈(( 1.条件概率的概念 【例】甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产 一般地，当事件B发生的概率大于0时(P(B)>0), 品中有4个正品和3个次品. 已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条 (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的 件概率，记作P(AB),而且P(AB)= 2.条件概率的性质：(1)0≤P(AB)≤1；(2)P(A|A)= 概率； ;(3)如果B与C互斥，则P(BUCA)= (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从 ;(4)设事件B与B互为对立事件，则P(BA) 乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的 概率. 3.计算条件概率的方法 【解】(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C= (1)直接利用公式计算条件概率，即先分别计算出 8×7 2 =28, PCAB)P(B,再利用公式PA1B=计算。 这2个产品都是次品的事件数为C=3, (2)缩减样本空间法计算条件概率，如求P(AB),可 分别求出事件B,AB包含的基本事件的个数，再利用 “这2个产品都是次品的概率为28 公式PCAB=计算。 (2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”， 4.乘法公式：根据事件A发生的概率P(A),以及事件A 事件B为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件 发生的条件下事件B发生的概率P(BA),可以求出 B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为 事件A与事件B同事发生的概率(BA),即 “从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件 一般地，这个结论称为乘法公式. B2、事件B3彼此互斥， 5.全概率公式：一般地，如果样本空间为2，而A,B为事 件，且AC2,BC2,则BA与BA是互斥的，且P(B) -品P)-器-品p6)是 P(B)= =P(BA+BA)=P(BA)+P(BA),更进一步，当 3 P(A)>0且P(A)>0时，由乘法公式有P(B)= 28 .这称为全概率公式. 6.贝叶斯公式 PAB)=子PAB)=号，PAB,)=, 一般地，如果样本空间为2，而A,B为事件，且A二2， B二2，当1>P(A)>0且P(B)>0时，有P(A|B)= ∴.P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+ P(A)·P(BA) P(A)·P(BA) P(B) -P(A)·P(BA)十P(A)·P(BA) P(B)·P(AB)=×号+品×号+8×告 这称为贝叶斯公式 7 12 |假期作业(五)| 【方法提升】化整为零”求多事件的全概率问题7.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此 （1)如图，P(B)=Σ(A；)P(B|A；)疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健 康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区 此种病患者占人口数的0.5%，则： （1)某人化验结果为阳性的概率为____； （2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的 概率为________． 8.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同 （2)已知事件B的发生有各种可能的情形A_i(i=1，2，学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝 …，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形A_l色，则另一瓶是红色或黑色的概率为___． 发生的可能性与已知在A，发生的条件下事件B发生9，设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其 的可能性的乘积之和．中有5盒，3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的。 >》〉厚|积薄发·勤演练〈《〈且甲、乙丙三厂生产该种X光片的次品率依次为10， 1.已知P(B|A)=3.P(A)=5，则P(AB)等于(）0.现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一 A.豆B.2 张X光片，求取得的X光片是次品的概率。 C.5D.15 2.市场上供应的灯泡中，甲厂灯泡占70%，乙厂灯泡占 30%，甲厂灯泡的合格率是95%，乙厂灯泡