假期作业（四）二项式定理-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（四） 假期作业（四） 二项式定理 【解】(1)令x=1,得a0十1十a2+…十a5=1. >》有问必答·固双基 <<< (2)令x=-1,得-35=-a0十a1-a2十a3一a4十a5· 1.二项式定理及相关的概念 由(2x-1)5的通项T6+1=C跨(-1)·25-k·x5-k, 知a1,a3,a5为负值， 二项式定理 所以aa|+|a1+|a2|十…+|a5|=a0-a1十a2-a3 公式(a+b)”=Ca"+Cma"-1b+ 十a4-a5=35=243. 概念 C2a”-2b2十…十Ca”-b十…+ (3)由a0+a1+a2+…+a5=1, Cb”(n∈N*)称为二项式定理 -a0+a1-a2十…十a5=-35, 得2(a1十a3十a5)=1-35, (a十b)"的 C9a"+Ca"-1b+C2a”-2b2+…+ =-121. 展开式 Ca”-b+…十Cb”(n∈N*) 所以a1十a+a5=1,3 2 【方法提升】二项展开式中系数和的求法 二项式系数 C(k=0,1,2,…,n)称为第k十1 (1)对形如(a.x+b)m,(a.x2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n 项的二项式系数 ∈N“)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值 法，只需令x=1即可，对(a.x十by)"(a,b∈R,n∈N*)的 Ca”一b是展开式中的第 二项展开式的 式子求其展开式的各项系数之和，只需令x=y=1即可， 通项公式 项，可记作T+1=Ca”一b(其中 (2)一般地，若f(x)=ao十a1x十a2x2+…十ax”,则 0≤k≤n,k∈N,n∈N*) f(x)展开式中各项系数之和为f(1), 在二项式定理中，如果令a=1,b=x, 奇数项系数之和为a十a2十a4十…=f1)十f-1), 备注 就得到公式(1+x)”=1+Cx+C2x2 偶数项系数之和为a1十a3十a5十…= f(1)-f(-1) +…十Cx+…+Cxn(n∈N*) 2 2.从函数的观点分析二项式系数 厚积薄发 ·勤演练 〈〈（〈 对于(a十b)”的展开式的二项式系数C9,C,,C%, 1 …,CW, 1.使得3.x十 (n∈N*)的展开式中含有常数项 可以从函数的角度分析它们.C可看成是以r为自变 的最小的n为 量的函数f(r),其定义域是{0,1,2，…，n. A.4 B.5 C.6 D.7 3.二项式系数的性质 2.若(1+m.x)6=a0十a1x+a2x2+…+a6x5,且a1+a2 (1)对称性 十…十a6=63,则实数n的值为 ( 在(a十b)”的展开式中，与首末两端 的两个二 A.1或3 B.-3 C.1 D.1或-3 项式系数相等，即C9=C,C=C%1,…,C%=C”' 3若a-3)(-)》”的展开式巾含的项的系数 10 (2)增减性与最大值 当k<”时，二项式系数C片随k的增加而 为一30，则实数a的值为0 2 A.2 B.-2 C.1 D.-1 由对称性知，当>”士时，C随的增加而 4.(多选)对于二项式(】十x3)”(m∈N*),以下判断正 且在中间取得最大值.当n是偶数时，中间一项的二 确的有 ( 项式系数C取得最大值；当是奇数时，中间两项的 A.存在n∈N“,展开式中有常数项 二项式系数C号与C学相等，且同时取得最大值. B.对任意n∈N,展开式中没有常数项 (3)二项式系数的和 C.对任意n∈N*,展开式中没有含x的项 C9+C》十C%+…十CW ;C9+C%+C十… D.存在n∈N*,展开式中有含x的项 =CW十C+C%+…= 5.(多选)关于(a一b)1的说法，正确的是 4.杨辉三角的性质 A.展开式中的二项式系数之和为2048 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大 ,与 这两个1等距离的项的系数 C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行 D.展开式中第6项的系数最大 中与这个数相邻的两数之 6.已知0<a<1,方程ax=logax的实根个数为n,且 ,即 (x+1)m+(x+1)1=a0+a1(x+2)十a2(.x+2)2+… 典例精析·拓思维 ) >>>> < +a1o(x十2)10+a11(.x+2)1,则a1等于( A.-10B.9 C.11 D.-12 【例】已知(2x-1)5=a0.x5十a1x十a2x3+a3x2十a4x 7.已知a0十a1x+a2x2…十a0x9+a10x10=(x十2)10，则 十a5.求下列各式的值： 40= ,a0-a1十a2-a3十…-a0十a10= (1)a0+a1十a2+…+a5: (2)lao|+a1|+a2|+…+a5: 8.已知(xcos0叶1D5的展开式中2的系数与(x+)》