假期作业（十二）充分、必要条件与全称量词与存在量词-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（十二） 假期作业（十二）」 充分、必要条件与全称量词与存在量词 (2)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集.若命题 >》有问必答·固双基 p:Vf(x)∈A,|f(x)|∈B,则p为 1.充分条件、必要条件与充要条件 A.Yf(x)∈A,If(x)|在B B.Hf(x)在A,|f(x)|在B 若p→q,则p是q的 条件，q是p的 条件 C.3f(x)∈A,|f(x)|B p是q的 条件 p→q且qPp D.3f(x)A,|f(x)|年B 【答案】C p是q的 条件 pq且q→p (3)命题“Hx∈R,e≥x十1”的否定是 () p是q的 条件 A.Vx∈R,er<x+1 B.3x∈R,e≥x+1 p台g C.Vx4R,e<x+1 D.3x∈R,er<x+1 p是g的 条件 py且qPp 【答案】D 【方法提升】(1)写全称量词命题与存在量词命题的 2.充分条件、必要条件与集合的关系 否定时，要注意两个方面：一是量词的改写：二是结论 p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构成的 的否定，其中对结论的准确否定是解决问题的关键. 集合为B (2)全称量词命题为真以及存在量词命题为假都需要 给予严格的证明，其中常用的方法为反证法. p是q的充分条件 ACB >> 厚积薄发·勤演练 < p是9的必要条件 BCA 1.“Hx∈[1,2]，a.x2+1≤0”为真命题的充要条件是 p是q的充分不必要条件 ASB 力是q的必要不充分条件 B车A A.a-1 Bus- p是q的充要条件 A=B C.a≤-2 D.a<0 2.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是() 3.全称量词和存在量词 A.a+b>0 B.a-b>0 量词名称 常见量词 符号表示 C.ab1 D.8>1 全称 所有、一切、任意、 量词 全部、每一个等 3.“m=4”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4 相切”的 () 存在 存在一个、至少有 A.充分不必要条件 量词 一个、有些、某 B.必要不充分条件 些等 C.充要条件 4.全称命题和特称命题 D.既不充分也不必要条件 4.(多选)对任意实数a,b,c,给出下列命题，其中是真命 名称 形式 全称命题 特称命题 题的有 A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 存在M中的一个 结构 对M中的任意一个 C.“a<5”是“a<3”的必要条件 x,有p(x)成立 x0,使p(xo)成立 D.“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 5.(多选)下列四个关于命题的判断，其中正确的是( 简记 A.命题“x∈(0，十∞)，3x十cosx<1”是假命题 B.在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件 否定 7p(xo） C.命题“Hx∈N,lg(x+1)>0”的否定是“xN, (x) lg(x+1)>0” D.命题“在△ABC中，若AB·BC<0,则△ABC是钝 >>> 典例精析 ·拓思维 〈K< 角三角形”是真命题 6.若“x2-2x一8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则 【例】(1)已知命题p:]m∈R,f(x)=2r-m.x是增函 m的最大值为 数，则p为 ( 7.设p:x2-2x≤0，g:(x-m)(x-m-3)<0,若p是 A.3m∈R,f(x)=2x-m.x是减函数 q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 B.Hm∈R,f(x)=2一m.x是减函数 ;若一p是q的必要不充分条件，则实数m的取 C.3m∈R,f(x)=2x一m.x不是增函数 值范围是 D.Hm∈R,f(x)=2-m.x不是增函数 8.若命题“了x∈R,使得3x2+2ax十1<0”是假命题，则 【答案】D 实数a的取值范围是 21 高二数学 9.已知集合A={xx2-3.x-4<0},B={xx2+4mx 5m2<0},其中m∈R. >> 个性飞扬·培素养 (< (1)若B={x一5<x<1},求实数m的值； 某学生三好学生的评定标准为： (2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的充分 (1)各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及以上 条件，且m>0,求实数m的取值范围. 等级学科比例不低于85%： (2)无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票 评定为优秀比例不低于85%： (3)体育学科综合成绩不低于85分. 设学生达A及以上等级学科比例为x%,学生的品德 被投票评定为优秀比例为y%,学生的体育学科综合 10.已知命题p:函数f(x)=lg(x2一2.x十a)的定义域为 成绩为(0≤x、y、≤100).用(x、y、之)表示学生的评 R,命题g:Vx∈R,x2+4>a. 定数据.已知参评候选人各学业成绩均不低于B,且 (I)命题p是真命题，求实数a的取值范围