假期作业（七）离散型随机变量的数字特征-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（七） C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机 (2)求这位挑战者闯关成功的概率. 变最X一心聚出组续 D,某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 6.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量： 描述一次试验的成功次数，则P(=0) 7.随机变量X的分布列为P(X=)=会(k=1,2,3 …,k∈N),则正整数k的最大值为 P(2<X<受)的值为 8.袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1 个红球得1分，取到1个黑球得3分，记得分为随机变 >> 个性飞扬培素养 《 量，则P(≤6)= 9.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每 测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测 轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2 结束. 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50 (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正 辆，统计数据如下： 品的概率； 品牌 甲 乙 (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的 首次出现 检测费用（单位：元），求X的分布列. 故障时 0x11<x2 x>2 0x2 x>2 间x(年) 轿车数 3 45 5 45 量（辆） 每辆利润 2 3 (万元) 1.8 2.9 将频率视为概率，解答下列问题： (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其 首次出现故障发生在保修期内的概率； 10.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要 (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌 回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10 轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2, 分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20 分别求X1,X2的分布列. 分，回答不正确得一10分.如果一位挑战者回答前两 个问题正确的概事都是号，回答第三个问题正确的 概率为2，且各题回答正确与否相互之间没有影响。 若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分 就算闯关成功. (1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分 布列. 假期作业（七） 离散型随机变量的数字特征 2.离散型随机变量的均值或数学期望的性质： >>> 有问必答·固双基 《〈(< 如果X为离散型随机变量，则Y=aX十b(其中a,b为 1.离散型随机变量的均值或数学期望 常数)也是离散型随机变量，且 =P(X= (1)定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如 x:),i=1,2,3,…,n.E(Y)= 下表所示： 3.离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：设离散型随机变量X的分布列如下表所示 X X T2 … P p2 Pn P P … Pi … 则称E(X)= 为 离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）.离 D(X)=2(x,-E(x)p:刻画了X相对于均值 散型随机变量X的E(X)也可以用EX来表示. E(X)的离散程度（或波动大小），称D(X)为离散型随 (2)意义：它刻画了离散型随机变量X的 机变量X的方差，离散型随机变量X的方差D(X)也 高二数学 可以用DX表示，其算术平方根√D(X)为随机变量 则D(X)的值为 ( X的标准差。 9 17 (2)意义：随机变量的方差和标准差都刻画了随机变 A.2 留 c盟 0.12 量取值偏离于 的平均程度.方差或标准差越 3.设0<a<1,已知随机变量X的分布列是 小，则随机变量偏离于均值的平均程度 X 0 0 1 4.离散型随机变量的方差的性质 (1)设a,b为常数，则D(aX十b) 1 3 3 (2)D(X)=E(X2)-(E(X)2. 典例精析·拓思维 6,则a 若D(X)= >》> K 【例】有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查 A司 R日 c是 D.5 它们的抗拉强度如下： 4.设0<a<1,则随机变量X的分布列是： EA 110 120 125 130 135 X 0 a 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 3 3 EB 100 115 125 130 145 则当a在(0,1)内增大时 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 A.D(X)增大 B.D(X)减小 其中，A,B分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在 C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大 使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建 5.(多选)已知随机变量X的分布列如下，且E(X)=2, 筑材料的稳定程度（哪一个的稳定性较好）. 则下列说法正确的是 【解】E(EA)=110×0.1+120×0.2+125×0.4+ 2 130×0