假期作业（六）离散型随机变量的分布列-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

高二数学 假期作业（六） 离散型随机变量的分布列 (1)求常数a的值： >> 有问必答·固双基 (<< 2求P(X) 1.随机变量的概念 一般地，如果随机试验的样本空间为2，而且对于2 【解】 由题意，所给分布列为 中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的 X 1 2 3 4 ,就称X为一个随机变量.随机变量一般用 5 5 字母X,Y,Z,…或 字母5，，5，…表示， P 2a 3a Aa 5a 随机变量所有可能的取值组成的 ,称为这个 随机变量的取值范围. (1)由分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1, 由定义可知，随机变量的取值由随机试验的 决定 解得a=15 2.随机变量的分类 (1)离散型随机变量：所有可能的取值都是可以 (2)方法-：P(X≥)=P(X=号)+P(X=号) 的随机变量，称为离散型随机变量 PX=1D=是++品= (2)连续型随机变量：取值范围包含一个区间的随机 变量，称为连续型随机变量. 方法二：P(X2号)=1-P(X≤号)-1 3.随机变量表示事件与概率 一般地，如果X是一个随机变量，a,b都是任意实数， (信+) 那么X=a,X≤b,X>b等都表示事件，而且， (1)当a≠b时，事件X=a与X=b 【方法提升】分布列的性质及其应用 ,因此P(X≤a) (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此 (2)事件Xa与X>a相互 +P(X>a)= 时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数. 4.离散型随机变量的分布列 (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列， 分布列的概念与表示 将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1,x2, 据是互斥事件的概率加法公式. …,xm}时，如果对任意k∈{1,2，…，n},概率 P(X=x6)= >>>> 厚积薄发 ·勤演练 《( 都是已知的，则称X的概率分布是已知的.离散型随 1.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作 机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这 为随机变量的是 ) 个表格称为X的概率分布或分布列. A.至少取到1个白球 B.取到白球的个数 X C.至多取到1个白球 D.取到的球的个数 T2 工k 2.(多选)如果是一个随机变量，则下列命题中的真命 P2 … Pk … 题有 ) 离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2 A.取每一个可能值的概率都是非负数 来直观表示，其中，图1中，x上的矩形宽为1、高为 B.取所有可能值的概率之和是1 p,因此每个矩形的面积也恰为%；图2中，x上的 C.:的取值与自然数一一对应 线段长为p: D.的取值是实数 3.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数 P P 据以x,y(x,y∈N)代替，分布列如下： P. P P X 2 3 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y0.20 12 x1元2…3…1 图1 图2 则P(受<X<号)等于 5.分布列的性质 A.0.25 B.0.35 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两 C.0.45 D.0.55 个性质。 4.已知随机变量只能取三个值x1,x2,x3,其概率依次 (1)p%≥0，k=1,2,…,n: 成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是 (2)∑pk=p1十p2十…十pw 17 A.0,3」 B[-] >>>> 典例精析·拓思维 ((( C.[-3,3] D.[0,1] 【例】设随机变量X的分布列P(X=专)=ak(=1, 5.(多选)下列随机变量服从两点分布的是 A.抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数为随机变量X 2,3,4,5) B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X 假期作业（七） C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机 (2)求这位挑战者闯关成功的概率. 变最X-心聚出组续 D,某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 6.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量： 描述一次试验的成功次数，则P(=0) 7.随机变量X的分布列为P(X=)=会(k=1,2,3 …,k∈N),则正整数k的最大值为 P(2<X<受)的值为 8.袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1 个红球得1分，取到1个黑球得3分，记得分为随机变 >> 个性飞扬培素养 《 量，则P(≤6)= 9.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每 测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测 轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2 结束. 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50