假期作业（九）成对数据的相关关系与一元线性回归模型及其应用-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（九） 频率组距 (3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小，并 说明理由. 0.033 0.024 0.022 0.009 0.008 0.002上-- 0 165175185195205215225235质量指标值 (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样 本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 个性飞扬·培素养 表). (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服 款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次 从正态分布N(以，2)，其中：近似为样本平均数x,a2 游戏都需要从装有大小相同的2个红球、3个白球的 近似为样本方差2. 袋中随机摸出2个球，若摸出的“两个都是红球”出现 ①利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2); 3次获得200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或2 ②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示 次获得20分，若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除 这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2) 10分（即获得-10分）. 的产品件数.利用①的结果，求E(X). (1)设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为 附：√150≈12.2. X,求X的分布列； (2)玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最 若Z~N(4,o2),则P(4-o<Z<4十σ)≈0.6827，P( 初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概 -2o<Z<4+2a)≈0.9545. 10.甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中， 率统计的相关知识分析解释上述现象. 甲答对其中每道题的概率都是号，乙能答对其中的8 道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出 4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能 入选. (1)求甲恰有2个题目答对的概率； (2)求乙答对的题目数X的分布列： 假期作业（九）成对数据的相关关系与一元 线性回归模型及其应用 其中，b称为回归系数.它实际上也就是回归直线方程 >》》 有问必答·固双基 < 的斜率，回归直线方程确定之后，就可用于预测. 1.相关关系 两个变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互 相决定的程度，它们之间的关系带有一定的 3.回归直线方程的性质 性，这两个变量之间的关系，统计学上称为相关关系. (1)回归直线一定过点(x,y). 2.回归直线方程 (2)y与x正相关的充要条件是>0；y与x负相关的 般地，已知变量x与y的n对成对数据(x;,y;),i= 充要条件是<0. 1,2,3,…,n,任意给定一个一次函数y=bx十a,对每 (3)当x增大一个单位时，y增大个单位，这就是回 一个已知的x;,由直线方程可以得到一个估计值 归系数的实际意义. yi=bxi+a, 4.相关系数统计学里一般用 如果一次函数y=ix+a能使 2(x;-x)(y:-y) i=1 =2(y:-y)2 V含x,-22-0 取得 值，则y=ix+a 来衡量y与x的线性相关性 ,这里的r称为 称为y关于x的回归直线方程（对应的直线称为 线性相关系数（简称为相关系数）. ),因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法 可以证明，相关系数r具有以下性质： 称为 法。 (1)r≤1，且y与x正相关的充要条件是 2(x:-x)(y:一y) y与x负相关的充要条件是 b (2)r越小，说明两个变量之间的线性相关性越 2x:-n ,也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方 13 高二数学 程越不能反映真实的情况；越大，说明两个变量之 作残差图如图所示. 间的线性相关性越 ,也就是得出的回归直线 2残类 方程越有价值， 1.5 (3)r=1的充要条件是成对数据构成的点都在 上 0.5 2 0 4 -0.5 6」 810编号 >》 典例精析 ·拓思维 (<<< -1.5 【例】 某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系 由图可知，残差，点比较均匀地分布在水平带状区域 如表： 内，说明选择的模型比较合适. 次数 (4)计算R2≈0.9855，说明了该运动员的训练次数对 30 33 35 37 39 44 6 50 (x) 成绩的影响占98.55%. 【方法提升】“R、残差图”在回归分析中的作用 成绩 (1)R2是用来刻画回归效果的，由R2=1 30 34 37 39 42 46 (Y) 48 51 (y-y)2 =1 可知R越大，意味着残差平方和越小，也 (1)作出散点图； 2(y:-y)2 (2)求出经验回归方程； 就是说模型的拟合效果就越好. (3)作出残差图； (2)残差图也是用来刻画回归效果的，判断依据是：残 (4)计算R,并说明运动员的训练次数对成绩的影响 差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越 占百分之几. 窄，说明模型拟合精度