假期作业（八）二项分布与超几何分布及正态分布-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（八） 10.设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命表X(单位：小 时)和Y的分布列分别如表1和表2所示： >)> 个性飞扬培素养 (( 表1 A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量Y1和 X 900 1000 1100 Y2.根据市场分析，Y1和Y2的分布列分别为 0.1 0.8 0.1 Y 5% 10% Y2 2% 8% 12% 表2 0.8 0.2 0.2 0.5 0.3 950 1000 1050 (1)在A,B两个项目上各投资100万元，Y1(单位：万 元)和Y2(单位：万元)分别表示投资项目A和B所获 P 0.3 0.4 0.3 得的利润，求方差D(Y1),D(Y2); 试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？ (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，(100-x)万元 投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差 与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小 值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值. 假期作业（八） 二项分布与超几何分布及正态分布 4.服从二项分布的随机变量的方差 >> 有问必答·固双基 若X一B(n,p),则D(X)= 1.二项分布 5.正态分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率 (1)正态曲线的概念 为p,记q=1一p,且n次独立重复试验中出现“成功” 函数9a(x)=1 。e ,x∈（一∞，+0∞），其中 的次数为X,则X的取值范围是{0,1，…，k,…,n}. √/2π 而且P(X=k)= ,k=0,1,…,n. 实数4和。（σ>0）为参数的图象称为 因此X的分布列如下表所示 (2)正态曲线的性质 ①正态曲线关于 对称（即：决定正态曲线对 X k 称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点： C9bq”Cp'q" … C资pq”- Cap"qo ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为 ③σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大， 因此称X服从参数为，p的二项分布，记作X~ 数据的集中程度越 ,所以曲线越 2.超几何分布 σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越 一般地，若有总数为V件的甲、乙两类物品，其中甲类 所以曲线越 有M件(M<N),从所有物品中随机取出n件(n≤ N),则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随 >》> 典例精析·拓思维 〈 机变量，X能取大于t且不大于s的所有自然数，其中 s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数 【例】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产 (即n≤N-M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之 情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称 差（即t=n-(N-M)),而P(X=k)= ,k=, 出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为(490， t十1，…，s,这里的X称为服从参数为N,n,M的超几 495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频 何分布，记作X 率分布直方图如图. 特别地，如果X~H(N,n,M)是n十M一N≤0，则X 1频率 纠距 能取所有不大于；的自然数，此时X的分布列如下表 (0.07----------- 所示 X 0 0.05 0.04 CMCN-M CMCN-M CMCM CHCM (0.(03 CM CM CM CM 0.01 3.二项分布和超几何分布的均值 (1)若X一B(,p),则E(X)= 490495500505510515重量/克 (2)若X~H(N,n,M),则E(X)= 高二数学 (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品 数量； 厚积薄发·勤演练 (< (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量 1.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何 超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值： 分布的是 (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505 A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X 克的产品数量，求Y的分布列. 【解】(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05 B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5 名优秀学生干部，选出女生的人数为X +5×0.01=0.3, C.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中 所以质量超过505克的产品数量为40×0.3=12 目标的次数为X (件). D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且 (2)质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超 不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 过505克的产品数量为28件，X的取值为0,1,2，X 2.已知随机变量服从正态分布N(2,2)(o>0),P(<4) 服从超几何分布 =0.84,则P(≤0)等于 P(X=0) C8 63 C2C28_28 A.0.16 B.0.32 C Cio 65 C.0.6