1.1.4 分式 (分层练习)-2022年初升高数学无忧衔接

第1.1章 数与式 1.1.4 分式 【A组---基础题】 1.若，则 . 答案 解析 . 2.已知，且，则 . 答案 解析 . 3.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 . 答案 且 解析 方程解得， 依题意得且，解得且. 4.正数满足，则 ， . 答案 解析 ，两边同除以得，解得或(舍去)， ，. 5.在下图的中，，证明(1)，(2) . 证明 (1) (2) . 6. 已知均为非零常数，且满足，求的值. 答案 或 解析 若，则，所以； 若，则由等比性质可得； 综上可得或. 7.已知实数满足，求的值. 答案 或 解析 由已知有， 若，即时， ， ； 若，则， 解得， 这说明确实存在实数，使得； 综上或. 8.把化为的形式. 答案 . 解析 方法1 令，则， . 方法2 利用多项式除以多项式的竖式 . 9.已知正数满足，且，求的值. 答案 解析 ，两边同时除以得， 设得，解得或(舍去)， ，两边同时除以得， . 10.讨论与的大小 答案 当时，；当时，；当且时. 解析 ， 当时，，即； 当时，，即； 当且时，，即. 11.已知，证明. 证明 ， ， ， ， ， ， . 【B组---提高题】 1.已知正数满足，且，求的取值范围. 答案 解析 ，， ，，整理得，. 由，有，从而， ，， ，. 2.函数过， 两点,且试比较与的大小. 答案 解析 又，同理， ，即. 3.(1)试证：(其中是正整数)； (2)计算：； (3)证明：对任意大于的正整数， 有． 答案 （1）略 （2） （3）略 解析 (1)证明：， (其中是正整数)成立． (2)解：由(1)可知 ， (3)证明： ， 又，且是正整数，一定为正数， . 【C组---拓展题】 1.已知，且，则的取值范围是 . 答案 解析 因为，所以， 又因为，所以，且， 则，所以，即， 所以，解得. 2.若是整数，则点叫整点.若，则有多少个整点? 答案 解析 ，(在分子上“凑”出分母，达到分离常数的效果) 若要是整数，则也是整数，又因为是整数，所以是的约数， 所以，所以满足的点有，共个. 3.一个两位数除以它的的两个数位上的数字和， (1)若使商为最小值，求这个两位数； (2)若使商为最大值，则这样的两位数有多少个？ 答案 . 解析 设这个两位数是，那么，且是整数， ， (1)当时，取到最小，即最小，此时两位数是. (2)当取到的任一整数时，取到最大值，即最大， 此时两位数可以是共9个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.1章 数与式 1.1.4 分式 【A组---基础题】 1.若，则 . 2.已知，且，则 . 3.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 . 4.正数满足，则 ， . 5.在下图的中，，证明(1)，(2) . 6. 已知均为非零常数，且满足，求的值. 7.已知实数满足，求的值. 8.把化为的形式. 9.已知正数满足，且，求的值. 10.讨论与的大小 11.已知，证明. 【B组---提高题】 1.已知正数满足，且，求的取值范围. 2.函数过， 两点,且试比较与的大小. 3.(1)试证：(其中是正整数)； (2)计算：； (3)证明：对任意大于的正整数， 有． 【C组---拓展题】 1.已知，且，则的取值范围是 . 2.若是整数，则点叫整点.若，则有多少个整点? 3.一个两位数除以它的的两个数位上的数字和， (1)若使商为最小值，求这个两位数； (2)若使商为最大值，则这样的两位数有多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $